51nod 1006 最长公共子序列Lcs-优快云博客

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本文介绍了一种解决最长公共子序列（LCS）问题的方法，通过动态规划算法找到两个字符串之间的最长公共子序列，并提供了详细的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1006 最长公共子序列Lcs

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

abcicba

abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

Output

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

Input示例

abcicba
abdkscab

Output示例

abca

李陶冶 (题目提供者)

题解：这道题目是关于dp和背包的一个题目，要求的是最长公共子序列（简称LCS），设置一个标记数组b一个存储二维数组c，分为三种情况当b[i]==b[j]时c[i][j]+=1 如果讲b[i][j]变为0，当前一个比后面的长的时候即c[i-1][j-1]<=c[i][j]时候max(c[i][j],c[i-1][j-1]) 其他情况保持不变c[i][j]=c[i][j-1]

相当于找到对角的最长的序列

废话不多说，贴代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXLEN 1010
using namespace std;
void LCSLength(char *x, char *y, int m, int n, int c[][MAXLEN], int b[][MAXLEN])
{
    int i, j;

    for(i = 0; i <= m; i++)
        c[i][0] = 0;
    for(j = 1; j <= n; j++)
        c[0][j] = 0;
    for(i = 1; i<= m; i++)
    {
        for(j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(x[i-1] == y[j-1])
            {
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
                b[i][j] = 0;
            }
            else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])
            {
                c[i][j] = c[i-1][j];
                b[i][j] = 1;
            }
            else
            {
                c[i][j] = c[i][j-1];
                b[i][j] = -1;
            }
        }
    }
}

void PrintLCS(int b[][MAXLEN], char *x, int i, int j)
{
    if(i == 0 || j == 0)
        return;
    if(b[i][j] == 0)
    {
        PrintLCS(b, x, i-1, j-1);
        printf("%c", x[i-1]);
    }
    else if(b[i][j] == 1)
        PrintLCS(b, x, i-1, j);
    else
        PrintLCS(b, x, i, j-1);
}

int main(int argc, char **argv)
{
    char x[MAXLEN] ;
    char y[MAXLEN] ;
    int b[MAXLEN][MAXLEN];
    int c[MAXLEN][MAXLEN];
    cin>>x>>y;
    int m, n;

    m = strlen(x);
    n = strlen(y);

    LCSLength(x, y, m, n, c, b);
    PrintLCS(b, x, m, n);

    return 0;
}