51 Nod 1006 最长公共子序列Lcs

最新推荐文章于 2022-02-11 13:58:23 发布

gtuif

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本文介绍了一种使用动态规划解决最长公共子序列问题的方法，并提供了详细的代码实现。通过对比两个字符串，找到它们之间的最长子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。
比如两个串为：

abcicba
abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。
Input

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

Output

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

Input示例

abcicba
abdkscab

Output示例

abca

题意：中文题。。。。

思路：动态规划入门题。。。，看的大神的（QAQ）,分为三个状态，用mat数组记录：mat[i][j]=max(mat[i-1][j],mat[i][j-1],mat[i-1][j-1]+（A[i]==b[j]?1:0）;第一个状态表示为未录入第一个字符串第i个字符，录入第二个字符串第j个字符的前的最长公共子序列；第二种状态与其同理；第三个状态表示录入第一个序列前i-1个字符和第二个序列前j-1个字符加上是否录入最后一个字符的最长公共子序列，求三者的最大值即可；

下面附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s1[1005],s2[1005],r[1005];
int mat[1005][1005];
int Max(int a,int b,int c){
	return max(a,max(b,c));
}
int main()
{
	scanf("%s %s",s1+1,s2+1);
	int l1=strlen(s1+1);
	int l2=strlen(s2+1);
	for(int i=1;i<=l1;i++)
		for(int j=1;j<=l2;j++)
		mat[i][j]=Max(mat[i-1][j],mat[i][j-1],mat[i-1][j-1]+(s1[i]==s2[j]?1:0));
	int i=l1;
	int j=l2;
	int k=mat[i][j]; 
	//printf("%d\n",k);
	int m=k;
	while(i>0&&j>0){
		if(s1[i]==s2[j]) 
		{
			r[k--]=s1[i];
			//printf("%d %d %c\n",k,i,s1[i]);
			i--;
			j--;
		}
		else if(mat[i-1][j]>mat[i][j-1]) i--;
		else j--;
	}
	//printf("%s\n",r);
	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%c",r[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}