算法-有n步台阶，一次只能上1步或2步，共有多少种走法

前言：
其实这个题目挺简单的，可以分分钟看懂，但是分析过程非常经典，故记录下来以后复习。

分析

1、n=0 和 n=1 的时候 并没有其他可选择的，所以可以得出f(0)=0;f(1)=1;
2、n>=2时情况就变复杂起来，但是这个时候可以操作的步骤也就2种
也就是走1步(n-1)与走2步(n-2)。所以可以得到f(n)=f(n-1)+f(n-2);
从当前状态转为下一状态的通用算法既可。
3、 验证，使用2以上的数字验证几次。

实现

实现算法往往是简单的，及时是复杂算法也花费不了太多精力，所以将问题转换为数学问题是一种很好的选择。当前这种简单算法实现方式更为简单，而且往往不止一种方式。

递归

public static int f(int n){
    if(n<=2) return n;
    int x = f(n-1)+f(n-2);
    return x;
}

优点：可能是最好理解的算法了把。代码简单，好理解。
缺点：计算次数颇多，有很多冗余计算。

迭代

public static int f(int n){
    if(n<=2) return n;
    if first=1,second=2;
    int third=0;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        third = first+second;
        first = second;
        second = third;
    }
    return third;
}

优点: 基本没有冗余计算，效率高
缺点: 谁能一次读完就理解的？

动态规划

原文：动态规划是解决下面这些性质类问题的技术：
1. 一个问题可以通过更小子问题的解决方法来解决（译者注：即问题的最优解 包含了其子问题的最优解，也就是最优子结构性质）。
2. 有些子问题的解可能需要计算多次（译者注：也就是子问题重叠性质）。
3. 子问题的解存储在一张表格里，这样每个子问题只用计算一次。
4. 需要额外的空间以节省时间。

public static int[] A = new int[100];
public static int f(int n){
    if(n<=2){
        A[n] = n;
    }
    if(A[n]>0){
        return A[n];
    } else {
        A[n] = f(n-1)+f(n-2);
        return A[n];
    }
}

虽然没弄懂为啥叫动态规划，但是代码还是很清晰的。
优点：已经计算过的结果就不需要再次计算了。空间换时间
缺点：需要额外的开销。