车载环视拼接系统的设计与实现(二)：摄像机成像原理

 摄像机成像原理：

        摄像机成像过程可以用一个简单的针孔摄像机模型来阐述，把针孔比作一堵墙中的一个点，而光线只能通过这个孔进入相机进行投影，物点到针孔平面距离与像点到针孔平面距离成线性比例关系，但实际是针孔并不能快速反射光线，得到图像，因此一般引用透镜来得到汇聚的光线，但是引入透镜带来的问题是背离了针孔摄像模型的线性模型，从而引入透镜畸变。理想无畸变摄像机针孔模型如图所示。

                               理想无畸变摄像机针孔模型

其中  f为焦距， z为物距。

       摄像机成像模型分为线性和非线性模型两种，线性成像模型为摄像机的理想模型，一般的摄像机也存在一定的畸变，对于鱼眼摄像机，由于畸变较大，一般用非线性模型来描述。 鱼眼镜头的成像原理与普通的镜头一致，但是由于鱼眼镜头的焦距相对于普通摄像头的焦距小很多，而镜头的成像角度会随着焦距的减小而增大，所以鱼眼镜头的成像角度比普通的镜头要大。

描述物体成像过程涉及到的坐标系有：

世界坐标系： 一般为了描述物体方便自己定义的坐标系，一般以X,Y轴平面为地面，可通过旋转和平移后得到相机坐标系

相机坐标系：以摄像机的针孔平面建立的坐标系，一般选取针孔平面为X,Y轴平面。

图像坐标系：图像坐标系是指相机坐标系中的点经过投影后变为二维图像平面

像素坐标系：像素坐标系与图像坐标系主要是原点不一样。

各坐标系之间关系转换：

1、世界坐标系与相机坐标系关系

       构建世界坐标只是为了更好的描述物体与相机的位置关系，如图所展示一个现实中的物体是如何在摄像机中成像的。于是从世界坐标系到相机坐标系，涉及到旋转和平移。以世界坐标系分别绕坐标轴X,Y,Z旋转，再对原点进行平移即可把世界坐标系转为相机坐标系。

世界坐标系绕Z轴旋转关系式:（具体怎样推导出矩阵R1，网上有比较详细的解释可参考https://www.cnblogs.com/meteoric_cry/p/7987548.html）

其中Xw,Yw,Zw 表示世界坐标系下的坐标点， Xc,Yc,Zc表示相机坐标系下的点，同理可根据上述公式，可知对于分别绕 X,Y轴旋转的结果如下：

于是可得旋转矩阵R=R1*R2*R3 (3x3矩阵)

结合世界坐标系原点和相机坐标系原点间平移向量T，

可推导出世界坐标系的一点（Xw,Yw,Zw）  到相机坐标系的一点（Xc,Yc,Zc）的数学表达式如下：

2、相机坐标系与图像坐标系关系

由相机坐标系到图像坐标系的转换过程，属于透视投影变换，即把三维空间物体投影为二维图像平面。从相机坐标系到图像坐标系推导过程如下：

如图所示假设三维空间中某一点在相机坐标系下坐标为（Xc,Yc,Zc），

对应图像坐标系上一点p(x,y),   f为焦距

根据三角形相似原理：

则有：

3、图像坐标系与像素坐标系关系

由于相机坐标系到图像坐标系转换后的单位并不是图像像素单位，需要进一步转换到像素坐标系。图像坐标系(x,y)和像素坐标系(u,v)的关系：

假设dx、dy表示感光芯片上像素的实际大小即单位像素实际大小，dx、dy是连接像素坐标系和真实尺寸坐标系参数，u0、v0表示图像像素中心点，根据上图图像坐标系和像素坐标系关系示意图不难推出图像坐标点到像素坐标点的关系式：

4、从世界坐标到像素坐标

经过上面的介绍可推导出直接由世界坐标转换为像素坐标的公式：

其中假设M:

可表示为下式的形式，表示为摄像相机的内参矩阵：

其中对于摄相机内参可以通过摄像头标定法得出，后面小节将介绍摄像机标定方法。摄像机内参为后续鱼眼图畸变校正等提供计算参数。