第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛 F 等式（求因子个数）

最新推荐文章于 2019-05-08 15:43:52 发布

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本文介绍了一种高效的算法来解决给定正整数n时，求解1/x+1/y=1/n（x≤y）的正整数解的数量问题。通过数学转换将问题转化为求n²的因子个数，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F
来源：牛客网

题目描述

给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数。（x、y、n均为正整数）

输入描述:

在第一行输入一个正整数T。
接下来有T行，每行输入一个正整数n，请求出符合该方程要求的解数。
（1<=n<=1e9）

输出描述:

输出符合该方程要求的解数。

输入

输出

1
5
181

解：易得 x=n*y/(y-n) 设 y=y1+n; 则 x=n*n/y1 +n 因为 n,x,y1都为整数则y1是n*n的因子

那么问题变成了求n^2的因子个数，比如 n=4 ，n*n=16;

y1 y x

1 5 20

2 6 12

4 8 8

8 12 6

16 20 5

显然答案为ans=（（n^2）的因子数+1）/2;

设 p1^a1 *p2^a2 * ..*pn ^ an=n

那么 (a1+1)*(a2+1)*..*(an+1)为n的因子数

显然 n*n的因子数为 (2*a1+1)*(2*a2+1)*..*(2*an+1)

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int T,N;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        //求N*N的因数 
        int ans=1;
        for(int i=2;i*i<=N;i++)
        {
            int temp=0;
            while(N%i==0)
            {
                temp++;
                N/=i;
            }
            ans*=(temp*2+1);
        }
        if(N>1) ans*=3;//剩下一个大素数,则N^2有两个大素数,所以ans*(2+1) 
        printf("%d\n",(ans+1)/2);
    }
    return 0;
}