第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛-F-等式

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#算法

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数论

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博客给出一道数论题的地址及思路，题目为求解方程1/x + 1/y = 1/n的解个数。通过一系列推导将问题转换成求n^2的因子个数，给出计算n^2因子个数的公式，最终得出答案的计算公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

地址：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/90/F

思路：数论题，唉，太菜了，推了半天结果还是错了QAQ,

博客https://blog.youkuaiyun.com/gdut_yy/article/details/80052052

1/x+1/y=1/n
ny+nx=xy
(x-n)(y-n)=n^2
转换成求 n^2的因子个数
即求 n 的各个质因子个数si
而n^2的因子个数为 s=(1+2*s1)*(1+2*s2)*...*(1+2*si)
而(x,y)成对出现，而n^2的因子中只有n是单独出现，则ans=(s+1)/2;

Code:

/*
1/x+1/y=1/n
ny+nx=xy
(x-n)(y-n)=n^2
转换成求 n^2的因子个数
即求 n 的各个质因子个数si
而n^2的因子个数为 s=(1+2*s1)*(1+2*s2)*...*(1+2*si)
而(x,y)成对出现，而n^2的因子中只有n是单独出现，则ans=(s+1)/2; 
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAX_N=1e5+5;
int n,s,T;
int pri[MAX_N];
int d[MAX_N];

void Prime(int n);
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	Prime(MAX_N-1);
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		LL ans=1,t;
		for(int i=0;i<s&&d[i]<=n;++i)
			if(n%d[i]==0){
				t=1;
				while(n%d[i]==0){
					n/=d[i];	t+=2;
				}
				ans*=t;
			}
		if(n!=1)	ans*=3;
		ans=(ans+1)/2;
		cout<<ans<<endl;
	}
	
	return 0;
}

void Prime(int n)
{
	for(int i=2;i<=n;++i)
		pri[i]=1;
	int q=sqrt(n);
	for(int i=2;i<=q;++i)
		if(pri[i]){
			for(int j=i*i;j<=n;j+=i)
				pri[j]=0;
		}
	for(int i=2;i<=n;++i)
		if(pri[i])	d[s++]=i; 
}