cf #334 D. Moodular Arithmetic (组合计数)

题目：http://codeforces.com/contest/604/problem/D

题意：给定p和k，p是大于2的素数。找满足的方案数，其中.

例如p=3,k=2的方案数有三种：

1. f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 2.
2. f(0) = 0, f(1) = 2, f(2) = 1.
3. f(0) = f(1) = f(2) = 0.

分析：

当p=3,k=2时。

0*2%3=0;

1*2%3=2;

2*2%3=1;

可以发现0走一步回到0，1走两步回到1，2走两步回到2。

f(2*0%3)=2*f(0)%3=f(0)

f(2*1%3)=2*f(1)%3=f(2)

f(2*2%3)=2*f(2)%3=f(1)

可以发现0是自环，1和2形成环。

这个题目就是让你先找一个f(t)作为起点，看走几步回到f(t)，然后找走这么多步数能回到自己的数有多少种。那么这个环的可能情况就是这个种数。

然后把所有的环都找到，由于环之间没有任何关系，根据乘法原理计数就好了。

现在的问题就是统计i走j步能回到的自己的数的种数。

	for(LL i=0;i<p;i++)
	{
		LL temp=i;
		for(LL j=1;j<=p;j++)
		{
			temp=temp*k%p;
			if(temp==i)
			{
		//		printf("i:%lld  j:%lld\n",i,j);
				num[j]++;
			}
		}
	}

p^2打表会超时。

x*i^j%p=x;

就是找i^j%p=1;一个x满足的话，其他的数也会满足。

那么就是

	LL temp=1;
	for(LL i=1;i<p;i++)
	{
		temp=temp*k%p;
		if(temp==1)
			num[i]=p;
		else
			num[i]=1;
	}

直接O（n）打表就好了。

Ps:注意k=0的情况。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const LL INF = 1E9+9;
const int maxn = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;
int k,p;

int fa[maxn];
int num[maxn];

void pro()
{
	for(LL i=0;i<p;i++)
	{
		LL temp=i;
		for(LL j=1;j<=p;j++)
		{
			temp=temp*k%p;
			if(temp==i)
			{
		//		printf("i:%lld  j:%lld\n",i,j);
				num[j]++;
			}
		}
	}
}

void pro1()
{
	LL temp=1;
	for(LL i=1;i<p;i++)
	{
		temp=temp*k%p;
		if(temp==1)
			num[i]=p;
		else
			num[i]=1;
	}
}

void getfa()
{
	for(LL i=0;i<p;i++)
	{
		LL to=i*k%p;
		fa[to]=i;
	}
}

bool visit[maxn];
int main()
{
//	freopen("t.txt","w",stdout);
	int i,j;
	while(cin>>p>>k)
	{	
		if(k==0)
		{
			LL ret=1;
			for(i=1;i<p;i++)
				ret=ret*p%mod;
			cout<<ret<<endl;
			return 0;
		}
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		memset(num,0,sizeof(num));
		pro1();
		getfa();
		LL ans=1;
		for(i=0;i<p;i++) if(!visit[i])
		{
			int t=i;
			int c=0;
			while(!visit[fa[t]])
			{
	
				t=fa[t];
				visit[t]=1;
				c++;
			}
			ans=ans*num[c]%mod;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}