数组（二）———数组的排序算法②

目录

快速排序

基本步骤：

复杂度分析

实现示例（Java）：

堆排序

基本步骤：

复杂度分析

实现示例（Java）：

计数排序

基本步骤：

复杂度分析

实现示例（Java）：

桶排序

基本步骤：

复杂度分析

实现示例（Java）：

基数排序

基本步骤（LSD）：

复杂度分析

实现示例（Java）：

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快速排序

定义：

快速排序是一种非常高效的排序算法，采用了分治策略来把一个序列分为较小和较大的两个子序列，然后递归地排序两个子序列。

基本步骤：

1. 选择基准值：从序列中挑选一个元素作为基准值（pivot）。通常选择序列的第一个元素或者最后一个元素。
2. 分区操作：重新排列序列中的元素，所有比基准值小的元素都移到基准前面，所有比基准值大的元素都移到基准后面。这个操作称为分区操作。分区操作完成后，基准元素会处于最终排序后的位置。
3. 递归排序子序列：递归地对基准左边的子序列和右边的子序列重复上述过程。递归的终止条件是子序列为空或只有一个元素。

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复杂度分析

时间复杂度分析：

最好情况：每次分区操作都能均匀划分序列，时间复杂度为O(n log n)。
平均情况：也是O(n log n)。
最坏情况：当输入序列已经是正序或逆序，且总是选择第一个或最后一个元素作为基准时，每次分区只将序列分成一个较大部分和一个空的部分，时间复杂度退化为O(n^2)。

空间复杂度：
快速排序是原地排序算法，但因为递归调用，所以空间复杂度主要取决于递归栈的深度，最好情况下为O(log n)，最坏情况下为O(n)。

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稳定性：在进行哨兵划分时，基准数可能会被交换至相等元素的右侧。因此，快速排序是一种 不稳定排序算法。

实现示例（Java）：

以下是一个使用Java实现的快速排序示例：

/* 元素交换 */
void swap(int[] nums, int i, int j) {
    int tmp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = tmp;
}

/* 哨兵划分 */
int partition(int[] nums, int left, int right) {
    // 以 nums[left] 为基准数
    int i = left, j = right;
    while (i < j) {
        while (i < j && nums[j] >= nums[left])
            j--;          // 从右向左找首个小于基准数的元素
        while (i < j && nums[i] <= nums[left])
            i++;          // 从左向右找首个大于基准数的元素
        swap(nums, i, j); // 交换这两个元素
    }
    swap(nums, i, left);  // 将基准数交换至两子数组的分界线
    return i;             // 返回基准数的索引
}

堆排序

 定义：

堆排序是一种基于比较的排序算法，它利用了堆数据结构的特性来进行排序。堆排序可以分为两种主要类型：大顶堆排序和小顶堆排序。大顶堆保证每个父节点的值都大于或等于其子节点的值，而小顶堆则相反，每个父节点的值都小于或等于其子节点的值

基本步骤：

1. 输入数组并建立大顶堆。完成后，最大元素位于堆顶。
2. 将堆顶元素（第一个元素）与堆底元素（最后一个元素）交换。完成交换后，堆的长度减 1 ，已排序元素数量加 1 。
3. 从堆顶元素开始，从顶到底执行堆化操作（sift down）。完成堆化后，堆的性质得到修复。
4. 循环执行第 2. 步和第 3. 步。循环 n−1 轮后，即可完成数组排序。

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复杂度分析

时间复杂度分析：

• 时间复杂度为 O(nlog⁡n)、非自适应排序：建堆操作使用 O(n) 时间。从堆中提取最大元素的时间复杂度为 O(log⁡n) ，共循环 n−1 轮。

空间复杂度：