python—四种方法求解最大连续子序列和_连续子序列和的最大值python

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给定一个序列（至少含有 1 个数），从该序列中寻找一个连续的子序列，使得子序列的和最大。
例如，给定序列 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，
连续子序列 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

穷举法

最简单的方法就是直接求解出所有的子序列之和，然后比较子序列之和，求出最大值。那么如何求解子序列呢？首先子序列的起始位置可能是任意的，结束位置也可以是任意的。可以一层循环确定子序列的起始位置，嵌套一层循环确定子序列的结束位置并求和，

def getMaxSubString(arr):
    sum_list = []
    for i in range(len(arr)):
        cur_sum = 0
        for j in range(i, len(arr)):
            cur_sum += arr[j]
            sum_list.append(cur_sum)
    max_element = max(sum_list)
    return max_element

if __name__ == '\_\_main\_\_':
    res = getMaxSubString([-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4])
    print(res)

优化穷举

不使用一个额外的空间存在每次计算的子序列和，而是每次计算完成之后，直接比较大小

def getMaxSubSeqSum(arr):
    # sum\_list = []
    max_element = arr[0]
    for i in range(len(arr)):
        cur_sum = 0
        for j in range(i, len(arr)):
            cur_sum += arr[j]
            # sum\_list.append(cur\_sum)
            if cur_sum > max_element:
                max_element = cur_sum
    # max\_element = max(sum\_list)
    return max_element


if __name__ == '\_\_main\_\_':
    res = getMaxSubSeqSum([-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4])
    print(res)

分治法

分治法是一种使用广泛的算法，其基本思想是：“如果整个问题比较复杂，可以将问题分化，各个击破”。分治包含“分”和“治”两个过程，先将问题分成两个大致相等的子问题，然后递归地对它们求解。

在此例中，先将序列等分成左右两份，最大子序列只可能出现在三个地方：

整个子序列出现在左半部分；
整个子序列出现在右半部分；
跨越左右边界出现在中间。

最大子序列和要么在左半部分，要么在右半部分，要么横跨左右两部分。所以分别求出这三种情况的最大序列和，比较求得最终的最大子序列和。左半部分和右半部分可以用递归求，那么只需要在函数中求解横跨两部分的最大子序列即可。从中间值开始，向前面两种方法那样，起始位置为中间下标，一部分向左求和，另一部分向右求和，最终两部分相加即可。因为在Python中组合数据类型可以不用声明全局，直接是地址传值，所以直接用了。

def divide\_and\_conquer(lst, left, right):
    if left == right:
        if lst[left] > 0:
            return lst[left]
        else:
            return 0

    center = (left + right) // 2
    # 左边界最大子序列和右边界最大子序列
    max_left_sum = divide_and_conquer(lst, left, center)
    max_right_sum = divide_and_conquer(lst, center + 1, right)

    max_left_border_sum = left_border_sum = 0
    for i in range(center, left - 1, -1):
        left_border_sum += lst[i]
        if left_border_sum > max_left_border_sum:
            max_left_border_sum = left_border_sum

    max_right_border_sum = right_border_sum = 0
    for i in range(center + 1, right + 1):
        right_border_sum += lst[i]
        if right_border_sum > max_right_border_sum:
            max_right_border_sum = right_border_sum

    # 左、右与跨越边界的子序列
    return max(max_left_sum, max_right_sum, max_left_border_sum + max_right_border_sum)


if __name__ == '\_\_main\_\_':
    lst = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
    print(divide_and_conquer(lst, 0, len(lst)-1))