3、多元公钥密码系统全解析

多元公钥密码系统全解析

1. 多元公钥密码系统的一般构建

大多数多元公钥密码系统（MPKCs）与MI和ML类似，具有F := T ◦G ◦S的结构。设n、m为大于等于1的整数，k为有限域，q为k的元素个数。秘密密钥是由三个映射组成的元组(S, G, T)，其中S : kn →kn和T : km →km是可逆仿射映射，G : kn →km是可有效求逆的二次映射。公钥F是这三个映射的复合：
F : kn
S−→kn
G−→km
T−→km

对于给定的明文x ∈kn，密文y ∈km通过y = F(x)计算得出。解密时，先找到z ∈kn使得G(z) = T −1(y)，然后明文x = S−1(z)。由于G可有效求逆，所以解密过程高效。

1.1 效率

MPKCs的显著优势之一是加密（或签名验证）速度快。在简单实现下，明文x = (x1, …, xn)t ∈kn对应的密文y = (y1, …, ym)t ∈km通过以下公式计算：
yi = fi(x) = x1 ·
(
a(i)
11 · x1 + a(i)
12 · x2 + · · · + a(i)
1n · xn + b(i)
1
)
+ x2 ·
(
a(i)
22 · x2 + · · · + a(i)
2n · xn + b(i)
2
)
+ · · ·
+ xn ·
(
a(i)
nn · xn + b(i)
n
)
+ ci,