7、公钥密码学中的模运算基础

公钥密码学中的模运算基础

1. 公钥密码学的应用

公钥密码学在现代通信和安全领域有着广泛的应用。
- 数字签名 ：陷门置换家族可用于数字签名。假设 pk 是Alice的公钥，要计算 Epk 的逆 E−1pk ，需要Alice的私钥 sk ，所以只有Alice能完成此操作。若Alice要签署消息 m ，她计算 E−1pk(m) 并将其作为 m 的签名 s 。其他人可以使用Alice的公钥 pk 计算 Epk(s) 来验证签名。如果 Epk(s) = m ，则表明是Alice签署了该消息。
- 会话密钥分发 ：会话密钥是经典对称加密方案中用于加密单个通信会话消息的密钥。如果Alice知道Bob的公钥，她可以生成一个会话密钥，用Bob的公钥对其加密后发送给Bob。
- 公钥认证 ：认证机构使用数字签名来保证公钥的真实性。认证机构用自己的私钥签署每个用户的公钥，其他人可以用认证机构的公钥验证签名。
- 其他协议 ：用户认证的加密协议以及一些高级加密协议，如比特承诺方案、不经意传输和零知识交互证明系统等，对互联网通信和电子商务至关重要。同时，公钥密码学对理论计算机科学也很重要，推动了安全理论的发展，并对复杂性理论产生了影响。