3、随机数生成与随机性测试相关探讨

随机数生成与随机性测试相关探讨

1. 低差异点集与随机数生成器输出点集的共性与差异

低差异点集和序列常用于拟蒙特卡罗（QMC）方法，而随机数生成器（RNG）产生的连续输出值向量所形成的点集，二者有许多共同之处。它们通常通过相似的线性递归来定义，并且都期望在单位超立方体中具有高度的均匀性。不过，用于衡量它们均匀性的常用指标略有不同。

造成这种差异的原因之一是这些点集的基数不同。对于RNG，其基数非常大，因此必须采用无需明确枚举点就能计算的标准。而对于QMC，某些差异指标的动机在于它们能为特定类别的函数提供明确的误差界或方差界。

在一些标准中，权重通常会影响其性能。一般来说，权重越大，对更重要的低维投影的区分能力就越弱。在实际应用中，权重常常都取为1。

2. 随机数的应用与生成问题

随机数在众多领域有着广泛的应用，如统计抽样、蒙特卡罗模拟、数值分析、博弈论、密码学等。在密码学中，随机数用于密钥生成、认证协议、数字签名方案、零知识协议等，使用弱随机数可能导致整个密码系统被攻破。但对于许多模拟应用，并不一定需要强随机数，不同的应用可能需要不同级别的随机性。

生成高质量的随机数是一个严峻的问题，若使用确定性方法则难度更大。生成不可预测随机数的最佳方式是利用物理过程，如放射性衰变、热噪声或嘈杂环境中的声音样本，但这种方法效率极低。因此，大多数系统使用基于确定性算法的伪随机数生成器（PRNG）。PRNG期望具备以下特性：
- 输出序列具有良好的随机性。
- 可重复性。
- 速度或效率高。
- 周期长。

随机序列的不可预测性通过从物理源（如按键时间）获取的随机种子来实现。在