35、模拟V1平台：从模拟处理到细胞神经网络的探索

模拟V1平台：从模拟处理到细胞神经网络的探索

1. 模拟处理是否过时？

在当今的数字世界中，提出模拟计算核心仍有价值的观点颇具挑衅性。然而，数字电路所使用的器件与模拟电路依赖相同的基础物理原理。尽管可编程数字设备具有易用性和灵活性，且数字系统通常能实现高精度计算，但现代电子设计工程师会发现，例如一个标准的八阶巴特沃斯滤波器，其数字实现方式比传统模拟版本的功耗要大得多。随着功耗成为越来越重要的设计约束，这一因素变得愈发关键。

选择特定应用的硬件平台时，主要考虑以下几个要求：
- 实现的难易程度，以满足所需的性能特征。
- 适应设计规格变化的能力。
- 设计、制造或维护过程中产生的成本。
- 功耗。

对于需要高精度计算且对功耗成本相对不敏感的应用，数字平台通常是首选，特别是考虑到可编程系统提供的灵活性。但如果设备需要具备低功耗以实现移动性，或者需要进行对精度要求不高的前端处理，那么模拟或混合模式设备可能是不错的选择。

为了方便比较，以下表格总结了一些先前的“视觉芯片”的设计细节和功耗情况：
| Ref | Institution | Year | Technology | Power | Total Transistor Count | Cell Size | Total Size in Sq Pixels | Receptors | Description |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| [3] | UMIST, U.K. | 2005 | 0.6 µm | 40 mW | 128/cell | 98.6 × 98.6 µm² | (21 × 21) | Yes | 基于开关电流的可编程处理器。可编程SIMD核心为1.1 GIPS。2.5 MHz时钟。图像滤波误差为2.5%。 |
| [4] | Univ. Utah, U.S.A. | 2005 | 0.5 µm² | 140 uW | | 100 × 100 µm² | 2.24 × 2.24 mm² (17 × 17) | Yes | 一维运动探测器呈放射状排列。基于延迟的运动计算架构。时间带通滤波集成到光感受器中。 |
| [5] | CRST, Italy | 2005 | 0.35 µm | 6 mW | 30/cell | | 8.7 mm² (32 × 32) | Yes | 3 × 3边缘检测、运动检测、传感器放大和动态范围提升。 |
| [6] | Univ. Arizona, U.S.A. | 2005 | 1.6/2.0 µm | 500/650/200 µW | 53/35/29/cell | 29,950/20,233/17,620 µm² | 10.2 mm² (12 × 40)
4.41 mm² (24 × 1)
4.41 mm² (5× 13) | Yes | 三种实现的一维运动架构的比较。 |
| [7] | Univ. Helsinki, Finland | 2004 | 0.25 µm | 192 mW | 7,092/cell | | 10 mm² (2 × 72) | No | 数字乘法器。102.7万个晶体管。模拟多项式权重最高到三阶。片上D/A转换。 |
| [8] | IMSE - CNM - CSIC, Spain | 2004 | 0.35 µm | <2.95W | 3,748,170 | 73.3× 75.7 µm² | (128 × 128) | Yes | 375万个晶体管。330GOPS，82.5GOPS/W。0.6µs时间常数。8位模拟精度。120 MBytes/s I/O。空闲块在不需要时关闭以实现动态功耗。 |
| [9] | Univ. New York, U.S.A. | 2004 | 0.8 µm | 9.68 mW | 203/cell | 170× 170 µm² | 2.7 mm² × 2.95 mm² (11× 11) | Yes | 受CNN启发的设计。双模拟网络分别用于运动计算和处理运动不连续性。读出电路在11 × 11时能够达到1000 fps。 |
| [10] | Lodz Univ., Poland | 2003 | 0.8 µm | 82 mW | 207/cell | 132.8 µm² × 374.5 µm² | 4.81 mm² × 4.3 mm² (300) | No | 模拟连续时间处理。加权顺序统计非线性滤波。模拟输入采样。 |
| [11] | IMSE - CNM - CSIC, Spain | 2003 | 0.5 µm | 300 mW | | | 9.27 mm² × 8.45mm² (32 × 32) | No | 两层CNN架构。电流传输器模拟处理。单晶体管突触。OTA失调校准。模拟开关电流存储器。10 MB/s I/O，8位权重精度和7到8位图像采样分辨率。100 ns，470 GOPS。 |
| [12] | Univ. Veszperm, Hungary | 2003 | | 3W | | | | No | 基于Xilinx Virtex - 3000的FPGA CNNUM仿真。 |
| [13] | CEM Switzerland | 2003 | 0.5 µm | 303 mW | | 69 µm² × 69 µm² | 99.7 mm² (128 × 128) | Yes | 进行幅度和方向空间梯度计算。120 dB动态范围。2 ms时间常数。最低50 fps，取决于光照（积分感受器需要时间）。 |
| [14] | Univ. Cagliari - Piazza, Italy | 2002 | 0.5 µm | 50 mW static | 84/cell | 80 µm² × 80 µm² | 86 mm² (100 × 100) | Yes | 1000 fps，850k晶体管。执行空间处理以提取空间梯度的幅度和方向。 |
| [15] | Nat. Taiwan Univ. | 2002 | 0.5 µm | 30 mW | | 124 µm² × 124 µm² | 5.1 mm² × 5.1 mm² (32 × 32) | Yes | 基于求解光流方程的运动芯片。用于运动连续性的非线性电阻网格架构。输出写入速度> 80 fps。 |
| [16] | Johns Hopkins Univ., U.S.A. | 2001 | 1.2 µm | 1 mW | 65k | 45.6 µm² × 45 µm² | 22 mm² (80 × 78) | Yes | 单个处理元件：用于时空卷积的数字可编程模拟乘法器。处理电子设备远离光感受器阵列布线。在9.6 kfps时为12.4 GOPS/mW。最大掩码尺寸为11 × 11。 |
| [17] | Univ. Science & Tech., Hong Kong | 2000 | 1.2 µm | <200 µW | 52/cell | 132 µm² × 108 µm² | 2.2 mm² × 2.2 mm² (12 × 14) | Yes | 电流模式处理。两层CNN Gabor滤波器实现。 |
| [18] | Johns Hopkins Univ., U.S.A. | 1999 | 1.2 µm | 88/cell | | 2.2 mm²× 2.2 mm² (12 × 10) | Yes | 受CNN启发的模拟处理核心，使用CMOS伪电阻进行扩散。 |
| [19] | U.C. Berkeley, U.S.A. | 1998 | 0.8 µm | 0.3W | | 232 µm² × 263.5 µm² | 5.5 mm²× 4.7 mm² (16 × 16) | No | 模拟I/O。5000个模拟乘法器。90 ns时间常数。不包括I/O时为10亿次操作/秒。 |
| [20] | IMSE - CNM - CSIC, Spain | 1997 | 0.8 µm | 1.1W | | 190 µm² × 190 µm² | 30 mm² (20 × 22) | Yes | 基于电流传输器的模拟处理。片上DAC用于权重调整。10 MHz I/O速率。0.4 µs时间常数。 |
| [21] | Univ. De Granada, Spain | 1997 | 1.2 µm | 0.64 mW | | | (8 × 8) | Yes | 基于差分对的积分器。吉尔伯特乘法器。150 µs时间常数。 |
| [22] | Univ. Illinois, U.S.A. | 1997 | 2 µm | 350 µW/ cell | | 110 µm² × 220 µm² | 2.3 mm²× 2.3 mm² (1 × 9 and 5× 5) | Yes | 用于求解光流方程的运动芯片。光感受器与处理器电路分开封装。 |
| [23] | Inst. Ricerca Science & Tech., Italy | 1995 | 1.2 µm | 12 mW | | 48 µm² × 48 µm² | 13 mm² (64 × 64) | Yes | 基于运算放大器和开关电容的运动芯片。 |

模拟设备网络还有一个有趣且明显的特性，即能够利用一个或多个以空间排列方式连接的设备的物理特性和时间动态，来重现一组神经元的动态。从将移动视觉输入转换为“类似V1”的表示域的角度来看，一种包含少量可编程性和模拟计算核心的混合处理模型具有很大的潜在价值。

在视觉领域应用广泛的一种著名的混合模式计算平台是细胞神经网络（CNN）。这种灵活的可编程设备使用相同单元的空间网络，以极其节能的方式执行空间滤波。

2. 细胞神经网络

细胞神经网络范式由Chua和Yang在1988年首次提出。多年来，CNN吸引了广泛关注，在电路领域成为一个独特的研究主题。研究CNN需要非线性控制工具、系统稳定性考虑、线性滤波器、模拟VLSI设计原理等，这使得对它的研究既具有挑战性又非常有趣。

CNN的应用涵盖多个领域，包括生物系统建模、机器人系统控制、计算机视觉和通用人工智能。CNN的实现方式不仅包括其“原生”的混合模式（所谓的“模拟”）VLSI系统，还包括CNN通用机器（CNNUM）模拟计算机以及受CNN启发的专用集成电路（ASIC）。对于CNN处理器的核心，可以通过多种策略采用模拟连续时间或离散数据处理。

即使是经典的CNN也可以被视为非常适合创建通用视觉平台的目标。实际上，在相关研究中广泛讨论了将CNN用作线性图像滤波工具，并使用标准工具（如Z变换）提出了一种通用的、递归的二维空间传递函数设计策略。

3. 线性CNN

具有时不变模板的线性二维CNN由相互连接的细胞组成的矩形阵列构成。位于位置$\vec{k} = (k_x,k_y) \in Z^2$的一般细胞的状态空间由该细胞在邻域$B^2_r = (a, b)$（其中对于整数$a$和$b$，$|a|, |b| \leq r$）内的输入以及邻域内其他细胞的状态共同决定。相应地，我们有以下方程：
$c\dot{s}(\vec{k},t) = -\frac{1}{R}s(\vec{k},t) + \sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} b_0(\vec{\xi})e(\vec{k} + \vec{\xi},t) - \sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} a_0(\vec{\xi})s(\vec{k} + \vec{\xi},t)$

其中，$\vec{k} = (k_x,k_y) \in Z^2$和$\vec{\xi} = (\xi_x,\xi_y) \in Z^2$是二维$(x,y)$平面中的空间索引向量。函数$a_0(\vec{\xi})$和$b_0(\vec{\xi})$是在离散化空间上定义的实函数，它们决定了相邻细胞的状态和输入如何影响当前细胞的动态，$R$是原始CNN文献中定义的一个具有欧姆单位的常数。

为了简化理解，一维线性CNN的架构示意图如下：

graph LR
    A[Cell 1] --> B[Cell 2]
    B --> C[Cell 3]
    C --> D[Cell 4]

假设网络处于稳定的稳态运行，即$\dot{s}(\vec{k}) = 0$，则有：
$s(\vec{k}) = R \sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} b_0(\vec{\xi})e(\vec{k} + \vec{\xi}) - R \sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} a_0(\vec{\xi})s(\vec{k} + \vec{\xi})$

这个方程具有无限脉冲响应（IIR）滤波器的形式。每个空间位置的输出由相邻空间位置的输出和输入的加权和决定。耦合系数$a_0(\vec{\xi})$和$b_0(\vec{\xi})$形成矩阵$A = [a(\vec{\xi})] {\vec{\xi} \in B^2_r}$和$B = [a(\vec{\xi})] {\vec{\xi} \in B^2_r}$，这些矩阵被称为CNN克隆模板，类似于用于描述空间IIR滤波的卷积和反馈内核。

认识到CNN的稳态特性后，人们将其应用于稳态模式下，以实现相当通用的空间滤波。为了最大化视觉芯片的每秒帧数吞吐量，会最小化每个节点的电容，以实现输出图像稳定所需的最小时间常数。相反，Shi等人利用方程所体现的连续时间动态，以“CNN滤波阵列”的形式进行空间离散、连续时间的时空滤波，Ip等人将这种方法扩展到更广泛的CNN类别。

为了进一步理解滤波功能，我们将上述方程转换到时空Z - 拉普拉斯域：
$H(z_x,z_y,p_t) = \frac{\sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} b_0(\vec{\xi})}{\sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} a_0(\vec{\xi}) + cRp_t}$

其中，$(z_x,z_y)$是对应于离散化空间索引$(k_x,k_y)$的Z域变量，$p_t$是对应于时间的拉普拉斯变量。这个方程是通过对上述方程在离散空间索引上进行Z变换，然后对时间变量进行拉普拉斯变换得到的。我们更倾向于使用传递函数的表示法，而不是微分方程或克隆模板表示法。

4. CNN与混合域时空传递函数

在这部分，我们探索原始Chua - Yang CNN（CYCNN）在其线性区域的时空滤波特性，重点是使用时空传递函数（STTF）进行分析。

首先考虑一个简单的CNN结构，其中每个细胞仅与其四个直接相邻的细胞相连，并且在其线性区域运行（即每个细胞的输出不应用静态非线性），通过理想的运算跨导放大器（OTA）实现。单个CNN细胞的电路中，$s(k_x,k_y)$和$e(k_x,k_y)$分别表示位置$(k_x,k_y)$处的输出和输入电压。每个OTA的增益（跨导）表示为$g_{mi}$，其中$i \in {0,…,4}$。这个CNN具有一个简单的输入模板和一个反馈克隆模板：
$A_T =
\begin{bmatrix}
0 & g_{m4} & 0 \
g_{m1} & -\sum_{i=0}^{4} g_{mi} & g_{m3} \
0 & g_{m2} & 0
\end{bmatrix}$

在$s(k_x,k_y)$处应用基尔霍夫电流定律（KCL），并假设时间上处于稳态，然后在空间不变性假设下进行二维Z变换，得到：
$\frac{S_{z_x,z_y}}{E_{z_x,z_y}} = \frac{g_{m0}}{\sum_{i=0}^{4} g_{mi} - g_{m1}z_x^{-1} - g_{m2}z_y^{-1} - g_{m3}z_x^{+1} - g_{m4}z_y^{+1}}$

其中，$z_x$和$z_y$分别对应于空间Z域中的$x$和$y$变量，$S_{z_x,z_y}$（即$Z{s(k_x,k_y)}$）和$E_{z_x,z_y}$（即$Z{e(k_x,k_y)}$）分别表示Z变换后的输出和输入。一般来说，在其线性区域运行的CNN实现有理离散空间传递函数。

如果除了图中的四个相邻细胞外，还考虑来自相对位置$(\xi_{x0},\xi_{y0})$的相邻输出节点$s(k_x - \xi_{x0},k_y - \xi_{y0})$的“扩散”，则稳态KCL方程如下：
$g_{m0}e(k_x,k_y) + g_{m1}s(k_x - 1,k_y) + g_{m2}s(k_x,k_y - 1) + g_{m3}s(k_x + 1,k_y) + g_{m4}s(k_x,k_y + 1) + g_{mx}s(k_x - \xi_{x0},k_y - \xi_{y0}) = (\sum_{i=0}^{4} g_{mi} + g_{mx})s(k_x,k_y)$

由此得到传递函数：
$\frac{S_{z_x,z_y}}{E_{z_x,z_y}} = \frac{g_{m0}}{\sum_{i=0}^{4} g_{mi} + g_{mx} - g_{m1}z_x^{-1} - g_{m2}z_y^{-1} - g_{m3}z_x^{+1} - g_{m4}z_y^{+1} - g_{mx}z_x^{-\xi_{x0}}z_y^{-\xi_{y0}}}$

因此，来自节点$s(k_x - \xi_{x0},k_y - \xi_{y0})$的扩散会在传递函数的分母中产生$z_x^{-n}z_y^{-m}$形式的项。同样，当从额外的输入节点$e(k_x - \xi_{x0},k_y - \xi_{y0})$进行“扩散”时，会在传递函数的分子中产生额外的$z_x^{-\xi_{x0}}z_y^{-\xi_{y0}}$项。也就是说，CNN模板中的扩散位置和强度与网络的空间有理传递函数的多项式形式直接相关。

上述基本分析仅考虑了空间动态，并假设输入相对于时间是静态的。当考虑时间动态（输入/输出随时间变化，分别表示为$e(k_x,k_y,t)$和$s(k_x,k_y,t)$），并对图中$s(k_x,k_y,t)$处的Z变换后的KCL方程应用拉普拉斯变换时，我们得到以下时空传递函数：
$\frac{S_{z_x,z_y,p_t}}{E_{z_x,z_y,p_t}} = \frac{g_{m0}}{\sum_{i=1}^{4} g_{mi} - g_{m1}z_x^{-1} - g_{m2}z_y^{-1} - g_{m3}z_x^{+1} - g_{m4}z_y^{+1} + cp_t}$

在这个方程中，$p_t$表示时间拉普拉斯变量。在其系数满足一定条件时，这个传递函数可以实现一个高效的速度选择性滤波器。

5. 具有时间导数扩散的网络

在这部分内容里，我们要探讨原始Chua - Yang（CYCNN）在其线性区域运行时，细胞之间的时间导数耦合情况。这会形成一个能够实现通用、有理、不可分离的时空传递函数（STTF）的网络。

在原始的CNN拓扑结构中包含了接地电容。那么，如果相邻细胞之间存在电容连接，网络动态会发生怎样的改变呢？更广泛地说，来自相邻细胞的时间导数扩散会如何改变网络的时空响应特性呢？

考虑从一般位置$(k_x - \xi_{x1},k_y - \xi_{y1})$进行的一般$l$阶导数扩散方案，如下所示：

graph LR
    A[s(kx - ξx1, ky - ξy1)] -->|Tξx1,ξy1 d^l/dt^l| B[s(kx, ky)]
    C[e(kx, ky)] --> B
    D[s(kx - 1, ky)] --> B
    E[s(kx, ky - 1)] --> B
    F[s(kx + 1, ky)] --> B
    G[s(kx, ky + 1)] --> B

“导数跨导器”（从概念上讲）提供与输入电压的$l$阶时间导数成比例的电流输出，即$i_{\xi_{x1},\xi_{y1},t} = T_{\xi_{x1},\xi_{y1}}\frac{d^l}{dt^l}s(k_x - \xi_{x1},k_y - \xi_{y1},t)$。这里的$T_{\xi_{x1},\xi_{y1}}$应被视为一个具有适当维度的通用系数，类似于电容的作用。在节点$(k_x,ky)$处，输入电压为$e(k_x,ky,t)$，输出电压为$s(k_x,ky,t)$，此时的KCL方程为：
$g_{m0}e(k_x,ky,t) + g_{m1}s(k_x - 1,ky,t) + g_{m2}s(k_x,ky - 1,t) + g_{m3}s(k_x + 1,ky,t) + g_{m4}s(k_x,ky + 1,t) + T_{\xi_{x1},\xi_{y1}}\frac{d^l}{dt^l}s(k_x - \xi_{x1},k_y - \xi_{y1},t) = c\dot{s}(k_x,ky,t) + (\sum_{i = 1}^{4} g_{mi})s(k_x,ky,t)$

在空间上进行Z变换，并假设空间不变性，得到：
$g_{m0}E_{z_x,z_y,t} + S_{z_x,z_y,t}(g_{m1}z_x^{-1} + g_{m2}z_y^{-1} + g_{m3}z_x^{+1} + g_{m4}z_y^{+1}) + z_x^{-\xi_{x1}}z_y^{-\xi_{y1}}T_{\xi_{x1},\xi_{y1}}\frac{d^l}{dt^l}S_{z_x,z_y,t} = c\dot{S} {z_x,z_y,t} + (\sum {i = 1}^{4} g_{mi})S_{z_x,z_y,t}$

接着对上述方程进行拉普拉斯变换，得到：
$g_{m0}E_{z_x,z_y,p_t} + S_{z_x,z_y,p_t}(g_{m1}z_x^{-1} + g_{m2}z_y^{-1} + g_{m3}z_x^{+1} + g_{m4}z_y^{+1}) + z_x^{-\xi_{x1}}z_y^{-\xi_{y1}}T_{\xi_{x1},\xi_{y1}}p_t^lS_{z_x,z_y,p_t} = cp_tS_{z_x,z_y,p_t} + (\sum_{i = 1}^{4} g_{mi})S_{z_x,z_y,p_t}$

经过整理，得到混合时间 - 拉普拉斯/空间Z域的时空传递函数：
$\frac{S_{z_x,z_y,p_t}}{E_{z_x,z_y,p_t}} = g_{m0}[\ g_{m0} + \sum_{i = 1}^{4} g_{mi} - g_{m1}z_x^{-1} - g_{m2}z_y^{-1} - g_{m3}z_y^{+1} - g_{m4}z_x^{+1} - T_{\xi_{x1},\xi_{y1}}z_x^{-\xi_{x1}}z_y^{-\xi_{y1}}p_t^l + cp_t\ ]^{-1}$

从这里可以清晰地看到，从一般节点$(k_x - \xi_{x1},k_y - \xi_{y1})$进行的$l$阶导数扩散，会在原始的时空传递函数中增加$z_x^{-\xi_{x1}}z_y^{-\xi_{y1}}p_t^l$项。如果从输入位置$(k_x - \xi_{x1},k_y - \xi_{y1})$进行时间导数扩散，额外的$z_x^{-\xi_{x1}}z_y^{-\xi_{y1}}p_t^l$项会出现在传递函数的分子中；而从输出进行扩散时，该项会出现在分母中。若要仅得到包含拉普拉斯变量$p_t^l$的项，只需从接地节点引入时间导数扩散即可。

上述分析表明，引入到线性CNN中的额外时间导数扩散，能够实现如下形式的通用混合域时空有理传递函数：
$\frac{S_{z_x,z_y,p_t}}{E_{z_x,z_y,p_t}} = \frac{\sum_{l \in 1…D} \sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} b’ l(\vec{\xi})z_x^{\xi_x}z_y^{\xi_y}p_t^l}{\sum {l \in 1…D} \sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} a’_l(\vec{\xi})z_x^{\xi_x}z_y^{\xi_y}p_t^l}$

网络连接与传递函数多项式项之间存在一一对应的关系。其中，二维空间中的支持区域$B^2_r$定义为：
$B^2_r = {(x,y) \in N^2 | |x|,|y| \leq r}$

一般情况下，对于$l \in Z^+$，$a’ l(\vec{\xi})$和$b’_l(\vec{\xi})$为复数常数，在当前讨论中我们仅考虑实数值。与上述传递函数对应的微分方程为：
$c\dot{s}(\vec{k},t) = -\frac{1}{R}s(\vec{k},t) + \sum {\vec{\xi} \in B^2_r} a_0(\vec{\xi})s(\vec{k} + \vec{\xi},t) + \sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} b_0(\vec{\xi})e(\vec{k} + \vec{\xi},t) + \sum_{l \in 1…D} [\sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} a_l(\vec{\xi})\frac{d^l s(\vec{k} + \vec{\xi},t)}{dt^l} + \sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} b_l(\vec{\xi})\frac{d^l e(\vec{k} + \vec{\xi},t)}{dt^l}]$

相关参数关系如下：
- $a’_0(0,0) = \frac{1}{R}$，否则$a’_0(\vec{\xi}) = -a_0(\vec{\xi})$
- $a’_1(0,0) = c$，对于$l \geq 1$，否则$a’_l(\vec{\xi}) = -a_1(\vec{\xi})$
- $b’_l(\vec{\xi}) = b_l(\vec{\xi})$

这里的$R$被视为实常数。从这个微分方程中，我们可以定义网络克隆模板。可以发现，忽略第三行表达式后，该方程对应于原始CYCNN在其线性区域运行的动态情况（即线性CNN）。因此，我们有CNN的反馈和前馈模板分别为$A = [a_0(\vec{\xi})] {\vec{\xi} \in B^2_r}$和$B = [b_0(\vec{\xi})] {\vec{\xi} \in B^2_r}$。同时，我们还可以从上述微分方程为时间导数项定义额外的克隆模板，$A_l = [a_l(\vec{\xi})] {\vec{\xi} \in B^2_r}$和$B_l = [b_l(\vec{\xi})] {\vec{\xi} \in B^2_r}$分别为$l$阶导数反馈和前馈克隆模板。

通过对模拟V1平台相关内容的探索，我们看到从模拟处理到细胞神经网络，再到线性CNN以及混合域时空传递函数等方面，都有着丰富的理论和应用价值。模拟处理在某些场景下仍具有不可替代的优势，而细胞神经网络及其衍生的各种模型和架构，为计算机视觉、生物系统建模等多个领域提供了强大的工具和方法。未来，随着技术的不断发展，这些理论和模型有望在更多领域得到应用和拓展，为相关领域的发展带来新的突破。

为了更清晰地对比不同类型的CNN相关特性，下面给出一个表格：
| 类型 | 特点 | 应用场景 | 传递函数形式 |
| — | — | — | — |
| 线性CNN | 由相互连接的细胞矩形阵列构成，状态空间由邻域输入和其他细胞状态决定 | 线性图像滤波、通用视觉平台 | $H(z_x,z_y,p_t) = \frac{\sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} b_0(\vec{\xi})}{\sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} a_0(\vec{\xi}) + cRp_t}$ |
| 含时间导数扩散的CNN | 通过引入额外时间导数扩散实现通用混合域时空有理传递函数 | 速度选择性滤波等 | $\frac{S_{z_x,z_y,p_t}}{E_{z_x,z_y,p_t}} = \frac{\sum_{l \in 1…D} \sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} b’ l(\vec{\xi})z_x^{\xi_x}z_y^{\xi_y}p_t^l}{\sum {l \in 1…D} \sum_{\vec{\xi} \in B^2_r} a’_l(\vec{\xi})z_x^{\xi_x}z_y^{\xi_y}p_t^l}$ |

综上所述，对模拟V1平台及相关网络的研究，为我们在多个领域的应用提供了广阔的想象空间和实践方向。