【剑指offer】65、不用加减乘除做加法

题目：

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

解题思路：

按位异或进行的是不进位加法；

使用位操作符号，按位与是进行的判断是否有进位。

首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走
第一步：相加各位的值，不算进位，得到2。
第二步：计算进位值，得到10. 如果这一步的进位值为0，那么第一步得到的值就是最终结果。

第三步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10，得到12。

同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加： 5-101，7-111 第一步：相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111。

第二步：计算进位值，得到1010，相当于各位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。

第三步重复上述两步， 各位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。
     继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果。

13+11 = ？;

13 的二进制     1 1 0 1                     -----a        13

11 的二进制     1 0 1 1                     -----b        11  

 (a&b) <<1  ->  1 0 0 1 0                  -----d         18

          a^b  ->    0 1 1 0                    -----e          6

 (d&e) <<1  ->   0 0 1 0 0                  ------f         4

          d^e  ->    1 0 1 0 0                    -----g        20

 (f&g) <<1  ->    0 1 0 0 0                   ------h        8

          f^g  ->     1 0 0 0 0                      ------i           16

 (h&i) <<1  ->    0 0 0 0 0                    ------h        0       ---- --------退出循环

结果：

  h^i  ->  1 1 0 0 0                              ------i           24

代码:

package swordOffer;


/*
 * 写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。
 * */
public class Add { 
    public static int Add(int num1,int num2) {
        while(num2 != 0) {
        	int temp = num1 ^ num2;
        	num2 = (num1 & num2) << 1;
        	num1 = temp;
        }
        return num1;
    }
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(Add(5, 8));
	}
}

补充:

“<<”为左移运算符，“>>”为右移运算符。

具体使用方法如下：

1、左移运算符(<<)将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位(左边的二进制位丢弃，右边补0)。例:a = a << 2 将a的二进制位左移2位，右补0，左移1位后a = a * 2; 若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

2、右移运算符(>>)将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。操作数每右移一位，相当于该数除以2。例如:a = a >> 2 将a的二进制位右移2位。

左补0 or 补1 得看被移数是正还是负。

参考资料：

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/59ac416b4b944300b617d4f7f111b215

https://www.cnblogs.com/crazybuddy/p/5276911.html