【Leetcode】309. 最佳买卖股票时机含冷冻期-优快云博客

题目

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown

思路

题目有几个关键点需要注意，1，只能卖掉了之后才能买入，也就是所说的“不能同时参与多个交易”，2，有个冷冻期，就是卖掉之后不能立刻买入，3，你可以选择不进行任何行为，也就是保持原样。
那么来分析一下，不管前面的状态如何，假如要保证现在的利益最大化，那么，分以下几种情况：
1.如果当前是持有股票，那么前一个状态只能是“持有”或者是“冷冻期”，那么此时最大利益应该为这两个中间的最大值
2.如果当前是不持有股票，那么前一个状态只能是“持有”或者“不持有”，那么此时的最大利益也就是两个中间的最大值
3.如果当前是冷冻期，那么前一个状态一定是“卖出”
因此，假设dp[i][j]为第i步状态为j时的最大利益，其中，j=0表示持有，j=1表示不持有，j=2表示冷冻期，可以写出状态转移方程为：
dp[i][0] = max(dp[i-1][2] - prices[i], dp[i-1][0])
dp[i][1] = max(dp[i-1][0] + prices[i], dp[i-1][1])
dp[i][2] = dp[i-1][1]
那么代码就很容易写了

代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        if(n<2):
            return 0
        dp = [[0 for i in range(3)] for j in range(n)]
        dp[0][0] = -prices[0]
        dp[0][1] = 0
        dp[0][2] = 0
        for i in range(1,n):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][2]-prices[i],dp[i-1][0])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1])
            dp[i][2] = dp[i-1][1]
        return max(dp[n-1][1],dp[n-1][2])