28、二维函数曲线的少峰近似表示问题研究

二维函数曲线的少峰近似表示问题研究

在数据处理和分析领域，对函数曲线进行有效表示和近似是一个重要的研究方向。本文将探讨如何用更少峰值的曲线来近似表示二维函数曲线，这在数据挖掘、医学治疗等多个领域都有重要的应用价值。

问题概述

我们研究的是用一组更少峰值的曲线来近似表示二维函数曲线的问题。设输入的是非负分段线性函数曲线 $f$，其大小为 $n$。具体考虑以下三种表示模式：
1. 上下坡对表示（UDPR） ：用两条非负分段线性曲线，一条非递减（上坡）和一条非递增（下坡），使它们的和近似表示 $f$。
2. 单峰表示（UR） ：用一组 $k$ 条非负单峰曲线，使它们的和近似表示 $f$。
3. 少峰表示（FPR） ：用一条最多有 $k$ 个峰值的非负分段线性曲线近似表示 $f$。

对于每个问题，又考虑了不同的版本：
- UDPR ：可行性版本和最小误差 $\epsilon$ 版本。
- UR 和 FPR ：最小 $k$ 版本和最小误差 $\epsilon$ 版本。

我们要求 $f$ 和所有涉及的简单函数曲线都是非负的，这在实际应用中有其合理性，并且从理论上也增加了问题的趣味性。

相关动机和工作

• 数据挖掘应用 ：Chun 等人受数据挖掘应用的启发，给出了用单峰曲线近似分段线性曲线的线性时间算法，以及在 $L_p$ 误差度量下，用有 $k$