python使用scipy.integrate模块进行数值积分：一维积分quad()，二维积分dblquad()

基本介绍

一般而言，使用求解微积分可以分为两大类：符号积分（即求出解析解）和数值积分（即求出数值解）。在计算机的处理当中，数值解往往更有意义。
使用python求解数值解的模块：scipy.integrate；常用的有一维积分方法quad()和二维积分quad()。本文也是主要介绍这两种方法的使用。

一维数值积分

from scipy import integrate
# 基本使用格式：integrate(func, a, b)
# func是一个函数名，a是积分下限，b是积分上限
# 值得注意的是，使用该积分函数，需要将被积表达式封装在函数内，比如被积表达式是2*x，积分上下限分别为
# 1和2，口算可得，积分结果为：3；那么编程实现怎么做呢

• 定义一个普通的函数

def func(x)
	return 2*x  # 值得注意的是，一定要将表达式return出来
integrate(func, 1, 2)   # 出结果 3

• 使用lambda表达式

integrate(lambda x : 2*x, 1, 2)  # 结果 3

值得注意的是，由于是数值积分，因此一维是不允许有不定积分的，只能是定积分，而且不能是变限积分

二维函数

# 基本使用格式：integrate(func, a, b，afunc, bfunc)
# func是一个函数名，a是外积分下限，b是外积分上限, afunc是内积分下限，bfunc是内积分下限
# 比如下图的一个二维积分

• 普通函数法

# 被积函数
def func(y, x)
	return x*y
# 虽然下限是常数，但是还是写成函数形式
def afunc(x)
	return 0
# 上限x
def bfunc(x)
	return x

# 需要注意，func的参数顺序需要对应被积变量的顺序，比如本例就是先积分y，再积分x。
integrate(func, 1, 2, afunc, bfunc)

• lambda表达式法

integrate(lambda y, x : x*y, 1, 2, lambda x : 0, lambda, x : x)

总体而言，使用lambda会简节一点，但是当积分函数和上下限很复杂时，使用普通函数会好一点