PAT乙级B1034 有理数四则运算 （20 分）

本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。

输出格式：

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1：

2/3 -4/2

输出样例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例 2：

5/3 0/6

输出样例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

题意：给出两个有理数（分数形式给出），让你按照格式输出它们加减乘除的结果。

思路：

1.由于数据是整型，相乘后可能会超过int范围，因此把数据定义为long long类型。对分数定义个结构体如下，

struct node{
	long long up,down;    //分别表示分子和分母
};

 2.另外给的分数不一定是最简，因此需要约分，使用辗转相除法求最大公约数,再约分，注意把分子分母的绝对值代入求公约数。函数如下，

#define LL long long
LL gcd(LL a,LL b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

3.分数的输出单独写一个函数，注意区分整数，带分数，真分数情形，另外分子为0和分母为0单独判断。

参考代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
struct node{
	long long up,down;
};
LL gcd(LL a,LL b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
node reduction(node a){
	if(a.down<0) {		//运算之后分母可能会成负数，需要处理
		a.up=-a.up;
		a.down=-a.down;
	}
	LL d=gcd(abs(a.up),abs(a.down));
	if(d>1) {
		a.up/=d;
		a.down/=d;
	}
	return a;
}
node add(node a,node b){
	node ans;
	ans.up=a.up*b.down+b.up*a.down;
	ans.down=a.down*b.down;
	return ans;
}
node sub(node a,node b){
	node ans;
	ans.up=a.up*b.down-b.up*a.down;
	ans.down=a.down*b.down;
	return ans;
}
node mul(node a,node b){
	node ans;
	ans.up=a.up*b.up;
	ans.down=a.down*b.down;
	return reduction(ans);
}
node div(node a,node b){
	node ans;
	ans.up=a.up*b.down;
	ans.down=a.down*b.up;
	return ans;
}
void print(node a){
	a=reduction(a);
	if(a.up==0) printf("0");
	else if(a.down==0) printf("Inf");
	else if(a.up%a.down==0) {		//答案为整数情况
		if(a.up<0) printf("(%lld)",a.up/a.down);
		else printf("%lld",a.up/a.down);
	}else if(abs(a.up)>=abs(a.down)) {
		if(a.up<0) printf("(%lld %lld/%lld)",a.up/a.down, -a.up%a.down,a.down);
		else printf("%lld %lld/%lld",a.up/a.down, a.up%a.down,a.down);
	}else{
		if(a.up<0) printf("(%lld/%lld)",a.up,a.down);
		else printf("%lld/%lld",a.up,a.down);
	}
}
int main()
{
	node a,b;
	scanf("%lld/%lld %lld/%lld",&a.up,&a.down,&b.up,&b.down);
	print(a);cout<<" + ";print(b);cout<<" = ";print(add(a,b));cout<<endl;
	print(a);cout<<" - ";print(b);cout<<" = ";print(sub(a,b));cout<<endl;
	print(a);cout<<" * ";print(b);cout<<" = ";print(mul(a,b));cout<<endl;
	print(a);cout<<" / ";print(b);cout<<" = ";print(div(a,b));cout<<endl;
	return 0;
}