洛谷P3367 【模板】并查集题解

原创已于 2022-01-21 09:29:44 修改 · 297 阅读

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#c++

于 2021-07-24 10:03:11 首次发布

本文详细介绍了并查集的基础概念和实现，包括初始化、查找根节点、合并与查询操作。并展示了两种并查集的优化方法：路径压缩和按秩合并。通过示例代码解释了按秩合并的优化策略，提高了集合合并的效率。

题面

分析

这题是真的模板呢。

不会并查集的读者可以看这里：并查集之云宗的分分合合。

刚开始，每个人都是自己所在集合的根节点。（每个人都是独立的集合中唯一的元素）

void start()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
}

fa[ i ] 存储结点 i 的父节点。

合并和查询操作都需要查找一个集合的根，下面是查根函数。

int root(int x)
{
	if(fa[x]==x)return x;
	else return fa[x]=root(fa[x]);
}

然后就是合并操作啦。

只需要 将集合A的根节点设为集合B的根节点的子节点 ，就合并完了。

void merge(int x,int y)
{
	fa[root(x)]=root(y);
}

最后是查询操作，同样，只需要看两者的根节点是否相同即可。

bool check(int x,int y)
{
	return root(x)==root(y);
}

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,z,x,y;
int fa[10001];
void start()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
}
int root(int x)
{
	if(fa[x]==x)return x;
	else return fa[x]=root(fa[x]);
}
bool check(int x,int y)
{
	return root(x)==root(y);
}
void merge(int x,int y)
{
	fa[root(x)]=root(y);
}
int main ()
{
	cin>>n>>m;
	start();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>z>>x>>y;
		if(z==2)//查 
		{
			if(check(x,y))cout<<"Y"<<endl;
			else cout<<"N"<<endl;
		}
		else//并 
		{
			merge(x,y);
		}
	}
	return 0;
}

我们接着考虑进一步优化。

优化并查集有两种办法，路径压缩和按秩合并，这里介绍一下按秩合并的写法。

我们有大小为 a 的集合 A 和大小为 b 的集合 B （a < b），现要将它们合并。

我们有两种方案，把 A 并到 B ，或者把 B 并到 A 。

很明显，把 A 并到 B 更优。

B的祖宗：@A的祖宗我们族人多，还是你们来吧。

A的祖宗：好的。

所以我们得出，要将大小小的集合并到大小大的集合中。

下面是优化写法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,z,x,y;
int fa[10001],sz[10001];
void start()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		fa[i]=i;
		sz[i]=1;
	}
}
int root(int x)
{
	if(fa[x]==x)return x;
	else return fa[x]=root(fa[x]);
}
bool check(int x,int y)
{
	return root(x)==root(y);
}
void merge(int x,int y)
{
	x=root(x),y=root(y);
	if(x==y) return;
	if(sz[x]>sz[y])swap(x,y);
	sz[y]+=sz[x];
	fa[x]=y;
}
int main ()
{
	cin>>n>>m;
	start();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>z>>x>>y;
		if(z==2)//查 
		{
			if(check(x,y))cout<<"Y"<<endl;
			else cout<<"N"<<endl;
		}
		else//并 
		{
			merge(x,y);
		}
	}
	return 0;
}

以上就是这道模板题的题解啦。

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题解通道：[建设中]