Batch Norm常用方法

在运用一些机器学习算法的时候不可避免地要对数据进行特征缩放（feature scaling），比如：在随机梯度下降（stochastic gradient descent）算法中，特征缩放有时能提高算法的收敛速度。

特征缩放的目标就是数据规范化，使得特征的范围具有可比性。它是数据处理的预处理，对后面的使用数据具有关键作用。

机器算法为什么要特征缩放？

• 特征缩放还可以使机器学习算法工作的更好。比如在K近邻算法中，分类器主要是计算两点之间的欧几里得距离，如果一个特征比其它的特征有更大的范围值，那么距离将会被这个特征值所主导。因此每个特征应该被归一化，比如将取值范围处理为0到1之间。
• 第二个原因则是，特征缩放也可以加快梯度收敛的速度。

"标准化"和"归一化"这两个中文词要指代四种Feature scaling(特征缩放)方法。

数据的归一化和缩放非常重要，会影响到特征选择和对真实业务问题的判定。

特征缩放的方法

调节比例（Rescaling）(不免疫outlier)

这种方法是将数据的特征缩放到[0,1]或[-1,1]之间，使得完整向量具有长度1。缩放到什么范围取决于数据的性质。对于这种方法的公式如下：
$$x^{\prime }=\frac{x-min(x)}{max(x)-min(x)}$$
$x$是最初的特征值，$x^{\prime }$是缩放后的值。

适用场景：

• 如果对输出结果范围有要求，用归一化
• 如果数据较为稳定，不存在极端的最大最小值，用归一化

缺点：这种方法有个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
 
#初始化一个scaler对象
scaler = MinMaxScaler()
 
#调用scaler的fit_transform方法，把我们要处理的列作为参数传进去
data['标准化后的A列数据'] = scaler.fit_transform(data['A列数据'])

平均值规范化(Mean normalization)(不免疫outlier)

$$x^{\prime }=\frac{x-mean(x)}{max(x)-min(x)}$$

适用场景：矩阵分解

标准化(Standardization)(不免疫outlier)

特征标准化使每个特征的值有零均值(zero-mean)和单位方差(unit-variance)。这个方法在机器学习地算法中被广泛地使用。例如：SVM，逻辑回归和神经网络。这个方法的公式如下：
$$x^{\prime }=\frac{x-mean(x)}{std(x)}$$
标准差的定义为：
$$std(x)=\sqrt{\frac{\sum (x-mean(x){)}^2}{n}}$$

适用场景：

• SVM、LR、神经网络
• 如果数据存在异常值和较多噪音，用标准化，可以间接通过中心化避免异常值和极端值的影响

# 方法1
from sklearn.proprocessing import scale
df_train['feature'] = scale(df_train['feature'])
 
# 方法2
# 一般会把train和test集放在一起做标准化，或者在train集上做标准化后，用同样的标准化器去标准化test集，此时可以用scaler
from sklearn.proprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler().fit(df_train)
scaler.transform(df_train)
scaler.transform(df_test)

缩放到单位长度(Scaling to unit length)(不免疫outlier)

$$x^{\prime }=\frac{x}{\Vert x\Vert }$$
就是除以向量的欧拉长度( the Euclidean length of the vector)，二维范数。相当于每个组件除以向量的欧几里德（也就是欧拉）长度。
这种方式在TansE中比较常见。

绝对值标准化（不免疫outlier）

专为稀疏数据而生。将每个要素缩放到[-1,1]范围，它不会移动/居中数据，因此不会破坏任何稀疏性。该估计器单独地缩放每个特征，使得训练集中的每个特征的最大绝对值将是1.0。该缩放器也可以应用于稀疏CSR或CSC矩阵

鲁棒性标准化（免疫outlier）

专为异常值而生。标准差标准化（第一种，最常用的那种）对数据中出现的异常值处理能力不佳，因此诞生了robust_scale，这种不怕异常值扰动的数据缩放法。此Scaler根据分位数范围（默认为IQR：Interquartile Range）删除中位数并缩放数据。 IQR是第1四分位数（第25个分位数）和第3个四分位数（第75个分位数）之间的范围。