基于CDF调度的NOMA系统中断性能分析

基于CDF调度的下行链路和上行链NOMA系统中断性能

摘要

调度策略是实现非正交多址（NOMA）方案显著性能增益的关键前提。本文研究了在随机部署用户场景下的基于累积分布函数（CDF）的NOMA（CS-NOMA）网络调度。我们考虑了在下行链路和上行链路传输中两种实际的连续干扰消除（SIC）限制，即不完美SIC和SIC功率差约束。针对两个被调度用户的中断概率，在固定功率分配（FPA）和认知无线电启发式功率分配（CPA）两种场景下，推导出了精确的解析表达式。为了获得更深入的洞察，进一步推导了高信噪比（SNR）下的中断概率近似或边界，并用于分析所实现的分集阶数。假设近端用户和远端用户的数量分别表示为 K和 B。结果表明，在下行链路传输中，远端用户在FPA和CPA策略下均可实现 B的分集阶数，而近端用户的分集阶数则从FPA下的 K降低至 CPA下的min{K, B}；然而，在上行链路传输中，近端用户和远端用户的分集阶数则分别从零提升至 K和min{K, B}。仿真结果验证了所推导解析表达式的准确性。

Index Terms —非正交多址，不完美SIC，基于累积分布函数的调度，中断概率，公平性。

一、引言

下一代系统的频谱效率和连接密度有望显著提升。为此，非正交多址接入（NOMA）近年来受到了广泛关注，能够实现高频谱效率，并在单个资源块上同时服务多用户[2]。它已被公认为下一代移动通信系统中最具前景的技术之一[3]。事实上，NOMA已被纳入第三代合作伙伴计划（3GPP）的5G新空口（NR）系统中，以提高增强型移动宽带（eMBB）的容量，并支持超可靠低时延通信（URLLC）和大规模机器类通信（mMTC）的免授权传输[4]。通常，NOMA可分为两大类，即码域非正交多址接入（CD-NOMA）和功率域非正交多址接入（PD-NOMA）[5]。本文重点研究PD-NOMA，除非另有说明，文中其余部分均用NOMA表示PD-NOMA。

NOMA的基本原理是将不同用户的信号在相同的时/频/码资源中以不同的功率级别叠加发送，并在接收端采用多用户检测算法，即连续干扰消除（SIC），以提取所需信号。

A. 文献背景

非正交多址（NOMA）系统的性能在现有文献中已被广泛研究。Y. Fu 等人研究了用户配对1对NOMA系统性能的影响，并证明了NOMA相较于正交多址（OMA）的优越性[6]。Tabassum 等人提出了NOMA占优条件，在该条件下可保证NOMA相较于OMA具有更高的频谱效率[7]。文献[8],[9]研究了将多输入多输出（MIMO）技术应用于NOMA以提升频谱效率。Wei 等人研究了上行通信系统中NOMA相较于OMA的遍历和速率增益[10]。特别是，[6],[8],[10]指出，将信道条件差异更大的用户进行配对，可以扩大NOMA相较于OMA的性能增益。为进一步提高频谱效率，文献[11]和[12],分别从中断概率角度研究了半双工（HD）和全双工（FD）用户辅助协作NOMA（CNOMA）系统。此外，Yue 等人研究了全双工/半双工用户中继NOMA系统在中断概率、遍历速率和能量效率方面的表现[13]。Li 等人研究了残余收发机硬件损伤对中断概率的影响。

1在本文中，被调度的用户将配对执行非正交多址，因此“用户配对”、“用户调度”和“用户选择”这些术语可互换使用。

同时，文献中一些其他研究致力于探讨随机用户位置对NOMA系统性能的影响。文献[15],[16]分别研究了单输入单输出（SISO）和多输入多输出配置下单个小区内多个随机部署用户的下行链路NOMA系统。在 MIMO-NOMA上下行系统中，利用信号对齐技术来抑制用户对间干扰[17]。Liu et al.将协作NOMA与同时无线信息与功率传输（SWIPT）相结合，并针对三种不同的用户配对方案表征了中断性能[18]。进一步地，[19],[20]分析了存在不完美SIC的大规模蜂窝网络。Yue et al.提出了一种适用于CD/PD-NOMA的统一框架，并分析了在完美和不完美SIC场景下的相应中断概率[21]。Zhou et al.提出了一种基于译码转发的协作NOMA方案，用于下行链路NOMA传输[22]。

在实际非正交多址系统中实现成功的串行干扰消除，必须考虑接收机的两个实际限制。第一个是SIC功率差约束。为了在SIC接收机处实现有效的干扰消除，关键在于使每个接收到的信号功率大于阈值[23],[24]。第二个限制与不完美SIC有关。由于硬件限制，在实际非正交多址系统中，SIC可能是不完美的，即执行SIC后仍存在部分已解码信号的残余功率[25]。通过考虑SIC功率差约束，文献[26],[27]研究了假设完美SIC的单小区上行链路非正交多址的中断性能。文献[14],[19]–[21],[25],[28],[29]在未考虑SIC功率差约束的情况下研究了具有不完美SIC的非正交多址系统。最近，Celik et al.提出了一种分布式用户配对和资源分配框架，该框架刻画了不完美SIC和接收机灵敏度[30]共同影响下的系统性能。显然，上述两个限制抵消了非正交多址方案所承诺的部分性能增益。因此，有必要在考虑这两个实际挑战的情况下刻画非正交多址系统的性能。

B. 动机与贡献

在非正交多址系统中，为了降低系统复杂度并减少串行干扰消除的延迟，只能将部分用户配对进行非正交多址传输。在这种情况下，合理的用户调度策略，即在给定的时隙选择用户进行非正交多址传输，是实现显著吞吐量性能的关键前提。Liu et al.研究了三种用户配对方案（即随机近端用户与随机远端用户（RNRF）、最近近端用户与最近远端用户（NNNF）以及最近近端用户与最远远端用户），并表明NNNF方案能够实现最佳性能[18]。Do et al.研究了最佳近端最佳远端（BNBF）用户选择方案的中断性能[31]。然而，在低速或静态用户场景下，NNNF和BNBF方案可能导致公平性问题，原因在于靠近基站的用户被选中的概率更高。许多现有研究研究了静态用户配对方案（即配对第 m个和第 n个用户）[2]或考虑随机配对方案[18],[22]。尽管RNRF方案可以提供公平调度，但它无法充分利用多用户分集。因此，有必要设计一种合理的调度方案，在确保信道接入概率公平的前提下，有效利用多用户分集。在此情况下，可采用基于累积分布函数（CDF）的调度（CS），在每个时隙选择具有相对较优信道增益的用户，以同时实现信道接入公平性和多用户分集增益[32]–[34]。Gao et al.首次将CS应用于非正交多址（CS-NOMA），并展示了其相较于基于传统CS的正交多址接入（CS-OMA）的性能优势[35]。最近，Li et al.推导了特定被调度用户的信号与干扰加噪声比（SINR）分布，证实了 CS-NOMA能够保证资源分配的公平性[36]。他们还研究了在固定用户位置的Nakagami-m衰落信道下 CS-NOMA的中断性能[37]。然而，上述所有工作均假设用户拓扑固定且具备完美SIC。

本文旨在研究随机部署用户的地理位置和实际SIC约束对CS-NOMA中断性能的影响。与现有研究不同，用户被假设为根据齐次二项式点过程（HBPP）在空间上随机分布。接着，推导了考虑不完美SIC和SIC功率差约束的双用户下行链路和上行链NOMA系统的中断概率。据我们所知，目前尚无研究探讨随机部署用户的地理位置和实际SIC约束对CS-NOMA中断性能的影响。本文所得结论为非正交多址系统性能研究提供了合理的用户配对方案。

本文的主要贡献总结如下。
- 通过考虑两种实际的SIC限制，我们为在随机部署用户的下行链路和上行链路非正交多址系统中基于累积分布函数的调度方案建立了一个可处理的中断性能分析框架。
- 我们推导了在下行链路和上行链路传输中调度用户的中断概率的闭式表达式。同时，为了更加贴近实际，推导过程中考虑了不完美SIC和SIC功率差约束。此外，为了在吞吐量和公平性性能之间实现良好的权衡，我们研究了固定功率分配（FPA）和认知无线电启发式功率分配（CPA）策略下的中断性能。
- 我们推导了在下行链路和上行链路传输中，两种功率分配策略下调度用户的分集增益。结果表明，在下行链路中更倾向于采用固定功率分配（FPA），而在上行链路传输中则更偏好CPA。充分的仿真结果验证了分析表达式的正确性，同时还表明CS-NOMA相较于RNRF用户调度能够实现更优的性能。

C. 组织结构和符号说明

本文的其余部分组织如下。第二节介绍了系统模型，并推导了被选中的用户信道增益的累积分布函数。第三节和第四节分别分析了下行链路和上行链路传输中 CS-NOMA的中断性能。最后，第五节对全文进行了总结。附录收集了关于解析结果的一些证明。本文所使用的符号在表I中进行了汇总。

表I 符号列表

符号说明	描述
K(B)	磁盘（环）用户数量
Dd(Dr)	磁盘（环）区域
R	磁盘区域半径
R0(R1)	环形区域的内（外）半径
ud(ur)	已调度的磁盘（环）用户
Rd(Rr)	ud(ur)的目标速率
τd(τr)	ud(ur)的信干噪比目标
hd(hr)	ud(ur)与基站之间的信道
rd(rr)	ud(ur)与基站之间的距离
P(ρ)	基站的总发射功率（信噪比）
βd(βr)	ud(ur)的功率分配系数
ρd(ρr)	ud(ur)信号的发射信噪比
ρth	高效SIC所需的最小功率差
α	路径损耗指数
ε	用于不完美SIC的剩余功率比例
fX(·)	X 的概率密度函数（PDF）
FX(·)	X的累积分布函数
CN(µ, σ2)	均值为 µ的复高斯随机变量且方差为 σ2
P[·]	事件的概率
∝	与⋯⋯成正比
,	定义为
Ei(x)	指数积分函数
K1(x)	二类一阶修正贝塞尔函数

II. 系统模型

我们考虑一个单小区网络，其中一个单天线基站（BS）位于覆盖区域的中心，所有单天线用户共享相同的无线信道。为了降低实现复杂度和SIC延迟，NOMA传输中考虑两个用户配对[8],[18],[21],[22]。由于在非正交多址系统中更倾向于将信道差异较大的用户进行配对[6],[18],，我们假设在半径为 R的盘状区域 Dd内分布有 K个磁盘用户，在内半径为 R0（R0 ≥ R）、外半径为 R1的环形区域 Dr内部署有 B个环形用户。盘状和环状用户的位置建模为HBPP Φd[21],[38]，即磁盘用户和环形用户分别在 Dd和 Dr内均匀分布。在数据传输之前，将调度两个用户进行非正交多址传输，其中调度策略将在后文介绍。设从盘状区域 Dd中选出的用户 u d具有目标速率Rd Rd，另一个从环形区域 Dr中选出的用户 u r具有目标速率r Rr ，如图1所示。

考虑了一种包含准静态瑞利衰落和大尺度路径损耗的复合信道模型，其中信道系数在每个传输块期间保持不变，并在不同传输块之间独立变化[6],[39]。圆盘用户 u d 与基站之间的信道被建模为 hd= gd √1+rαd，其中 rd表示 ud与基站之间的距离， α表示路径损耗指数，gd表示服从 gd ∼ CN(0, 1)的瑞利衰落系数。 ur的信道以类似方式定义。本文分析了 CS-NOMA在下行链路和上行链路传输中的性能，将在接下来的两个小节中分别进行描述。

A. 下行链路非正交多址传输

在下行链路传输中，设基站的总发射功率为 P。发送给ud和 ur的符号分别表示为 sd和 sr，其中 E{|si| 2}= 1, i ∈ (d, r)。两个用户接收到的信号可以表示为
$$ yi= hi√Pβdsd+ hi√Pβrsr+ ni, (1) $$
其中 βi表示用户 ui的功率分配系数，满足 βd+ βr= 1。 ni表示 ui处的加性白高斯噪声（AWGN），其方差为 σ2。

由于 ud比 ur离基站近得多，因此 ud的信道增益大概率大于 ur的信道增益。因此，我们假设在下行链路非正交多址传输中， ur的信号总是被优先解码。根据 NOMA原理， ur的信息将在 ud和 ur处直接解码，并将 ud的信号视为干扰。如果 ud能成功解码 ur的信息，它将继续执行串行干扰消除来解码自己的信息。那么， ur解码自身信息时的信干噪比为
$$ SINRDL r = \frac{Pβr|hr|2}{Pβd|hr|2+ σ2} = \frac{ρr|hr|2}{ρd|hr|2+1} , (2) $$
其中 ρd= Pβ d σ 2 和 ρr= Pβ r σ 2 分别表示ud和 ur的发射信噪比。类似地， ud用于解码ur消息的信干噪比为
$$ SINRDL r→d = \frac{Pβ r|hd|2}{Pβ d|hd|2+ σ2} = \frac{ρ r|hd|2}{ρ d|hd|2+1} . (3) $$

本文中，我们在执行串行干扰消除的过程中考虑了两种实际场景。首先，为了实现高效串行干扰消除，必须在u d满足以下功率差条件
$$ ρ r |hd |2 − ρ d |hd |2 ≥ ρ th , (4) $$
其中 ρ th 表示实现高效串行干扰消除所需的最小功率差。需要注意的是， ρ th ≥ 1，因为需要考虑噪声的功率。

实际非正交多址系统中的另一个不可避免的情况是串行干扰消除错误，这会导致 u r 的信号无法完全消除，即不完美SIC。因此， ud用于解码自身消息的信干噪比应表示为
$$ SINRDL d= \frac{Pβd|hd|2}{εPβr|hd|2+ σ2}= \frac{ρd|hd|2}{ερr|hd|2+1}, (5) $$
其中 ε表示用于不完美SIC的剩余功率比例。2

B. 上行链路NOMA传输

与下行链路传输不同，在上行链路中，被选中的两个用户都可以使用各自的最大发射功率发送消息。然而，为了管理小区间干扰并揭示系统性能的一些见解，本文假设了一个总功率约束 βd+ βr= 1[10],[40]。采用与下行链路传输相同的符号表示，基站接收到的信号可以表示为
$$ yBS= hd√Pβdsd+ hr√Pβrsr+ nBS, (6) $$
其中 nBS表示基站处的加性高斯白噪声，其方差为 σ2。

在上行链路传输中，我们假设 ud的信号总是被优先解码，因为 ud比 ur离基站近得多。否则，边缘用户将需要消耗大量功率来补偿严重的信道衰减[40]。 ud接收到的信干噪比可以表示为
$$ SINRUL d= \frac{Pβd|hd|2}{Pβr|hr|2+ σ2} = \frac{ρd|hd|2}{ρr|hr|2+1} . (7) $$

与现有的通信系统（例如长期演进LTE）不同，后者试图保持不同用户到达的功率相等[26]。在功率域上行链路非正交多址传输中，不同用户到达的功率应具有足够的差异性，以确保串行干扰消除接收机的有效运行[24]。在此情况下，为了实现高效的串行干扰消除，基站处必须满足以下功率差条件
$$ ρd|hd|2 − ρr|hr|2 ≥ ρth. (8) $$

根据NOMA原理，如果 ud的消息能够成功解码且满足式(8)中的功率差约束，则基站将继续执行SIC以解码 ur的信号。与下行链路类似，在上行通信中也考虑了不完美 SIC约束。考虑到SIC错误， ur的接收信干噪比可表示为
$$ SINRUL r = \frac{Pβr|hr|2}{εPβd|hd|2+ σ2} = \frac{ρr|hr|2}{ερd|hd|2+1} . (9) $$

C. 非正交多址系统中基于累积分布函数的调度

基于累积分布函数的调度的概念是选择累积分布函数值最大的用户，即信道相对于其自身统计特性足够好的用户[32]。令 F k( x)表示第 k个用户的信道增益的累积分布函数，该函数可通过用户的长期观测[33]获得。由于每个用户的微小尺度衰落服从瑞利分布，因此在给定距离 r k下，用户 k(k ∈ K)信道的累积分布函数可表示为
$$ F k(x|rk) = 1 − e −( 1+r α k ) x . (10) $$

本文采用线性函数对残余干扰 [14] , [19] , [25] 进行建模。该系数可通过长期观测获得。

在每个时隙开始时，所有盘状和环状用户都会估计其累积分布函数值以进行反馈。然后，将从每个区域中选择累积分布函数值最大的两个用户（即从 Dd中选择 ud， 从Dr中选择 ur ）。该调度策略的优点是能够在选择信道条件相对最佳用户的同时，为圆盘/环形用户提供公平机会来接入信道。为了便于分析中断性能，接下来将推导盘状和环形用户的信道增益的累积分布函数和概率密度函数。

为了表示方便，我们定义随机变量 X= |hd|2和 Y= |hr|2。

引理 1[1] ： 被调度用户的信道增益的累积分布函数可分别近似为
$$ FX(x) ≈1 2 L ∑ l=1 Ψl(1 − e−µlx)K, (11) $$
$$ FY(y) ≈ 1 R1+ R0 N ∑ n=1 Φn(1 − e−cny)B, (12) $$
其中 µl= 1+(R2+ R 2 ψl) α、 Ψl= π L√1 −ψ2 l(1+ ψl)、ψl=cos (2l−1 2L π)、
cn= 1+ φαn、 Φn= π N√1 −ϕ2 nφn、
ϕn= cos (2n−1 2N π)、
φn= R1+R0 2 + R1−R0 2 ϕn、 L和 N是用于确保复杂度与精度的权衡的参数。

证明 ： 请参见附录A。

通过对(11)和(12)求一阶导数， ud和 ur信道的概率密度函数可分别表示为
$$ fX(x) ≈ 1 2 L ∑ l=1 Ψl K ∑ k=1( K k)(−1)k+1kµle −kµlx, (13) $$
$$ fY(y) ≈ N ∑ n=1 Φn B ∑ b=1( B b) (−1)b+1bcn R1+ R0 e−bcny. (14) $$

在接下来的两个小节中，将基于推导出的累积分布函数和概率密度函数对CS-NOMA的中断性能进行分析。分析过程的主要步骤如下： i) 推导考虑不完美SIC和SIC功率差异约束下盘状和环状用户的中断概率表达式。ii)利用引理1的结果推导中断概率的精确近似表达式。iii)推导中断概率的高信噪比近似以及实现的分集阶数。

III. 下行链路CS-NOMA系统性能分析

在本节中，根据基站是否可获得瞬时信道增益，分析了在两种功率分配策略（即固定功率分配（FPA）和 CPA [6]）下CS-NOMA系统的中断性能。

固定功率分配（FPA）

在固定功率分配（FPA）中，被选中的两个用户（u d 和 u r ）的消息以固定的功率比例发送，即固定的 β d 和β r ，与其信道增益无关。

定理1 ：在采用FPA策略的下行链路CS-NOMA中， ud的中断概率可近似为
$$ PDL,F d ≈1 2 L ∑ l=1 Ψl(1 − e−µlΛ2)K, (15) $$
如果 βr> βdτr和 βd> εβrτd。否则 PDL, F d= 1。

ur的中断概率可以近似为
$$ PDL,F r ≈ 1 R1+ R0 N ∑ n=1 Φn(1 − e−cnΛ1)B, (16) $$
如果 βr> βdτr，否则为 1。这里， τd= 2Rd − 1, τr= 2Rr − 1, Λ1= τr ρ (βr−βdτr)，以及
Λ2=max {Λ1, ρth ρ (βr−βd) τd ρ (βd−εβrτd)}。

证明 ： 接下来，我们将首先推导 ud的覆盖概率。如第二节所述，为了成功解码其自身消息， ud需先解码 ur的消息。换句话说，如果 ur的信号在 ud处的可达速率大于 ur的目标速率，即log(1+信干噪比DL r→d) ≥ Rr，则 ur的消息将在 ud处成功解码。通过应用(3)式并进行一些推导，我们得到以下约束条件
$$ X ≥ \frac{τr}{ρ(βr − βdτr)} . (17) $$

注意，上述约束是在βr> βdτr条件下得到的。

为了区分这两个信号并在 ud处实现高效串行干扰消除，应首先满足(4)中的串行干扰消除功率差条件，从而得到以下约束
$$ X ≥ \frac{ρth}{ρr − ρd} . (18) $$

最后，为了成功解码 ud自身的消息， ud的信干噪比需要满足log(1+ SINRDL d) ≥ Rd。通过应用(5)，我们得到
$$ X ≥ \frac{τd}{ρ(βd − εβrτd)} , (19) $$
在满足 d> εβrτd的条件下得到。结合(17)、(18)和(19)， ur的覆盖概率可表示为
$$ P¯DL,F d =P[X>Λ2]. (20) $$
ud的中断概率可以通过应用P DL, F d = 1 − P¯ DL, F d 和(11)得到。

ur的中断概率可表示为P[log(1+信干噪比 DL r) ≤ Rr]。然后，通过应用(2)和(12)可得(16)。证明完成。

为了获得更深入的见解，我们分析了高信噪比下中断概率和分集阶数的渐近表达式，如下一推论所示。

推论1 ： 当发射信噪比 ρ趋于无穷大时， P DL ， F d 和 P DL ， F r 的渐近表达式可分别表示为
$$ P~ DL,F d ≈ 1 2 L ∑ l=1 Ψ l( µ l Λ 2) K , (21) $$
and
$$ P~ DL,F r ≈ 1 R 1 + R 0 N ∑ n=1 Φ n(cn Λ 1) B . (22) $$

此外， ud和 ur的分集阶数分别为 K和 B。

证明 ： 当 ρ→ ∞时，通过将 e−x= 1−x应用于 (15)和(16)可得(21)和(22)。分集增益定义为
$$ d= − \lim_{ρ→∞} \frac{logP(ρ)}{log(ρ)}. (23) $$

然后将(21)和(22)代入(23)，可以看出 ud和 ur的分集阶数分别为 K和 B。证明完毕。

备注1 ： 由于CS-NOMA将CDF调度与非正交多址相结合，因此可以确保每个环形或圆形区域用户[35],[36]具有公平的接入机会。此外，推论1表明，每个被调度的环形或圆形区域用户可以获得相同的分集阶数，且该分集阶数等于环形或圆形区域用户的数量。特别地，对于情况 K= B，小区内所有用户始终可以获得相同的分集阶数。然而，基于信道增益的配对方案[6],[15]所获得的分集阶数则各不相同。

需要注意的是，RNRF调度方案虽然能够确保圆盘或环形区域用户的公平调度概率，但对两个用户而言仅能实现一阶的分集增益。我们将在仿真中展示RNRF方案所达到的分集阶数，该结果也可通过沿用[18,Th. 1, Th. 2]的理论分析方法进行理论推导。

B. 认知无线电启发的功率分配（CPA）

在CPA策略中，功率分配系数 βd和βr随被调度用户的瞬时信道增益动态变化。根据NOMA原理，在下行链路非正交多址传输中， ur的消息将首先被解码。如果ud被视为 主用户，则由于 ur的消息总是优先解码，当 ur的消息解码失败时，串行干扰消除（SIC）过程可能失败。因此，在采用CPA策略的下行链路CS-NOMA中， ur被视为主用户，并且优先满足 ur的速率需求。更准确地说，将首先设计 βr以满足log(1+ SINRDL r) ≥ Rr。应用(2)，可得到 ur的如下功率分配约束
$$ βr ≥ \frac{Y τr+ τ r}{ρ Y(1+ τr)} . (24) $$

此外，功率分配系数 βr需要调整以满足另外两个约束条件，以确保在 ud处成功进行串行干扰消除。首先，我们注意到在所考虑的模型中， ud的信道增益不一定大于ur的信道增益。为了在 ud处实现成功的串行干扰消除，必须在 u d正确地解码 u r的消息，即 log(1+ SINRDL r→d) ≥ R r，这给出了关于 u r的功率分配系数的以下约束条件
$$ β r ≥ \frac{Xτ r + τ r}{ρ X(1+ τ r)} . (25) $$

结合(24)和(25)， u r 的功率分配必须不小于β r,Z , Zτ r + τ r ρ Z 1+τ r ()， 其中 Z=min {X, Y}。

然后， β r 应被设计为满足(4)中的SIC功率差条件，这导致以下约束
$$ β r ≥ β r,ρ th , 1 2 + \frac{ρ th}{2ρX} . (26) $$

IV. 上行链路CS-NOMA系统的性能分析

与第三节类似，本节还将分析上行链路CS-NOMA在固定功率分配（FPA）和CPA策略下的中断性能。

固定功率分配（FPA）

在FPA中， ud和 ur的功率分配系数是恒定的，不受其瞬时信道增益变化的影响。以下定理给出了采用 FPA策略的上行链路CS-NOMA中被选中的用户的中断概率。

定理3 ： 在采用FPA策略的上行链路CS-NOMA中， ud的中断概率可近似为
$$ PUL,F d ≈Ξ2Ξ′ 1 (−1)k+b+1bcn bcn+ kµlτdβr βd e −kµlτd ρd, (35) $$
其中
$$ Ξ′ 1= 1 2 L ∑ l=1 Ψl K ∑ k=0( K k). (36) $$

ur的中断概率可近似为下一页顶部的(37)，其中
$$ ∆1= bcnρd ρr + kµl, (38) $$
$$ ∆2= bcnετrρd ρr + kµl, (39) $$
$$ ∆3= bcnρd ρrτd + kµl, (40) $$
$$ ∆4= \frac{τr+ ρth}{ρd(1 − ετr)} , (41) $$
$$ ∆5= \frac{τd(ρth − 1)}{ρd(τd − 1)} , (42) $$
$$ ∆6= max{∆5, \frac{τd(1+ τr)}{ρd(1 − ετrτd)}} , (43) $$
$$ Ξ′ 2, 1 R1+ R0 N ∑ n=1 Φn B ∑ b=0( B b) . (44) $$

证明 ： 由于直接计算中断概率并不容易，因此在下文中，我们将首先推导用户的覆盖概率。如第二节所述，在上行链路非正交多址传输中， ud的消息将被优先解码。成功解码 ud的消息需要满足log(1+信干噪比 UL F d) ≥ Rd,.。根据式(7)，可得
$$ Y ≤ \frac{ρdX − τd}{ρ r τ d} , (45) $$
or
$$ X ≥ \frac{ρ r τ d Y+ τ d}{ρ d} . (46) $$
u d F d = 1 − P[X ≥ ρ r τ d Y+τ d ρ P UL的中断概率可以表示为,。然后，基于 u d 和 u r 信道的独立性，并应用(11)和 (14)，我们可以得到(35)。

如果 ud 的消息被正确解码，基站将执行串行干扰消除，且必须首先满足式(8)中的SIC功率差约束，即
$$ Y ≤ \frac{ρ d X − ρ th}{ρ r} . (47) $$

$$ PUL,F r ≈ \begin{cases} 1 −Ξ1Ξ′ 2(−1)k+b+1kµl(\frac{e^{bcnρth / ρr} e^{-∆1∆4}}{∆1} − \frac{e^{-bcnτr / ρr} e^{-∆2∆4}}{∆2}), & \text{if } τd ≤ 1, ετr< 1 \ 1 −Ξ1Ξ′ 2(−1)k+b+1kµl(\frac{e^{bcn / ρr} e^{-∆3∆6}}{∆3} + \frac{e^{bcnρth / ρr} e^{-∆1∆4}−e^{-∆1∆5}}{∆1} −\frac{e^{- bcnτr / ρr}}{∆2} (e^{-∆2∆4}+ e^{-∆2∆6} − e^{-∆2∆5})), & \text{if } τd> 1, ετrτd< 1,∆5> ∆4 \ 1 −Ξ1Ξ′ 2(−1)k+b+1kµl(\frac{e^{bcn / ρr} e^{-∆3∆6}}{∆3} − \frac{e^{-bcnτr / ρr} e^{-∆2∆6}}{∆2}), & \text{if } τd> 1, ετrτd< 1,∆5 ≤∆4 \ 1, & \text{otherwise} \end{cases} (37) $$

如果满足SIC功率差约束，基站将继续解码 ud的消息。为了成功解码ur的消息，需要满足约束 log(1+ SINR UL r) ≥ Rr。通过应用(9)，我们得到以下约束
$$ Y ≥ \frac{ερdτrX+ τr}{ρr} . (48) $$

结合(45)、(47)和(48)，ur的覆盖概率可以表示为
$$ P¯UL,F r=P[\frac{ερdτrX+ τr}{ρr} ≤ Y, Y ≤ min{\frac{ρdX − ρth}{ρr}, \frac{ρdX − τd}{ρrτd}}] (49) $$

经过一些推导后，我们得到当 ετr< 1和X ≥ ∆ 4时， $\frac{ερ d τ r X+τ r}{ρ r} ≤ \frac{ρ d X−ρ th}{ρ r}$ 成立；而当 ετ r τ d < 1 和$X ≥ \frac{τ d +τ r τ d}{ρ d (1−ετ r τ d)}$时， $\frac{ερ d τ r X+τ r}{ρ r} ≤ \frac{ρ d X−τ d}{ρ r τ d}$ 成立。然后根据 $\frac{ρ d X−ρ th}{ρ r}$ 和 $\frac{ρ d X−τ d}{ρ r τ d}$ 的值， u r的覆盖概率可以表示为
$$ P¯UL,F r =P \frac{ερdτrX+ τr}{ρr} ≤ Y ≤ \frac{ρdX − ρth}{ρr} , X ≥∆4 $$
如果 τ d < 1 和 ετ r < 1；并且
$$ P¯UL,F r =P[\frac{ερdτrX+ τr}{ρr} ≤ Y ≤ \frac{ρdX − ρth}{ρr} ,∆4 ≤ X ≤∆5] + P \frac{ερdτrX+ τr}{ρr} ≤ Y ≤ \frac{ρdX − τd}{ρrτd} , X ≥∆6 $$
若 τ d > 1且 ετ r τ d < 1。类似于(35)的推导，通过将(11)、(12)、(13)、(14)以及P UL, F r = 1− P¯ UL, F r 代入(50)和(51)，可得(37)。证明完毕。

为了从中断概率表达式中获得更深入的见解，我们还分析了高信噪比渐近表达式及相应的分集阶数。

推论3 ： 当发射信噪比 ρ趋于无穷大时， P UL ， F r 和 P UL ， F d 的渐近表达式可分别表示为
$$ P~ UL,F d ≈Ξ 2 Ξ ′ 1 (−1) k+b+1 \frac{bc n}{bc n + kµ l τ d β r β d} , (52) $$
and
$$ P~UL,F r ≈ \begin{cases} 1 −Ξ1Ξ ′ 2(−1)k+b+1kµl( \frac{1}{∆1} − \frac{1}{∆2} ) , & \text{if } τd ≤ 1, ετr< 1 \ 1 −Ξ1Ξ ′ 2(−1)k+b+1kµl( \frac{1}{∆3} − \frac{1}{∆2} ) , & \text{if } τd> 1, ετrτd< 1 \ 1, & \text{otherwise} \end{cases} .(53) $$

ud和 ur实现的分集增益为0。

证明 ： 当 ρ→ ∞时，将 e−x= 1 − x应用于(35)和 (37)可得(52)和(53)。分集增益可通过应用(23)得到。由于(52)和(53)与 ρ无关，因此获得的分集增益为0。证明完成。

B. 认知无线电启发的功率分配（CPA）

在上行链路传输中，如果将 ur视为主用户，则由于 ud的消息总是被优先解码，串行干扰消除（SIC）可能无法成功。在这种情况下，两个用户将具有相同的中断概率，且 ur的中断概率受到 ud的限制。为了缓解这一限制，在采用CPA策略的上行通信中，将 ud视为主用户，并且应首先设计功率分配系数以满足 ud的目标数据速率。更准确地说，应优先满足log(1+ SINRUL d) ≥ Rd。通过应用 (7)，可得到 ur的如下功率分配约束
$$ β r ≤ \frac{ρX − τd}{ρX+ ρτ d Y} . (54) $$

与固定功率分配（FPA）类似，在CPA策略中，如果 u r 的发射功率不为零，则也应满足式(8)中的功率差约束。这将产生以下约束
$$ β r ≤ \frac{ρX − ρ th}{ρX+ ρY} . (55) $$

根据(54)和(55)中的两个约束条件，可以将 u r 的功率分配系数设置为
$$ β r = min{0, β r,d , β r,th} , (56) $$
由于功率分配系数应不小于零，其中 βr,d = $\frac{ρX − τ d}{ρX+ρτ d Y}$ 和 β r,th = $\frac{ρX − ρ th}{ρX+ρY}$。

一旦满足(54)和(55)， ud的消息便可在基站处被正确解码。此外，SIC接收机将恢复 ud的信号，并将其从接收到的复合信号中减去。然后基站将继续尝试解码 ur的消息。如果 ur的瞬时可达速率大于目标速率，即log(1+ SINRUL r) ≥ Rr，则ur也能实现成功的数据传输。通过应用(9)，我们得到以下约束条件
$$ βr ≥ \frac{τr+ τrρεX}{ρY+ τrρεX} . (57) $$

以下定理给出了在采用CPA策略的上行链路 CS-NOMA中，被选中的两个用户的中断概率的近似值。

定理 4[1] ： 对于采用CPA策略的上行链路CS-NOMA， ud的中断概率可近似为
$$ PUL,C d ≈ 1 2 L ∑ l=1 Ψl(1 − e− µlτd ρ)K. (58) $$

当 ετr> 1或 ετrτd> 1时， ur的中断概率恒为1。否则可近似为下一页顶部所示的(61)。此处，若 Υ′ 1 ≥Υ ′′ 1，则Υ1= Υ′ 1、η1= γ1、 η2= γ2和 η3= γ3；若 Υ′ 1<Υ′′ 1，则 Υ1= Υ′′ 1、 η1= τr(1+ ερ th)、η2= ρ(1 −ετr)和 η3= ρth+ τr。其中
$$ Υ′ 1= \frac{τd(1+ τr)}{ρ(1 − ετrτd)} , (62) $$
$$ Υ′′ 1= \frac{ρth+ τr}{ρ(1 − ετr)} , (63) $$
$$ Θ3= \frac{bcnη1η3}{η2} . (64) $$

证明 ： 请参见附录D。

推论4 ：在采用CPA策略的上行链路CS-NOMA中， ud和 ur实现的分集阶数分别为 K和min{K, B}。

证明 ： 请参见附录E。

备注3 ： 推论3表明，两个被调度的用户均可实现非零的分集增益。与推论3相比，可以看出在上行链路传输中，CPA在分集阶数方面更具优势。

V. 模拟结果与讨论

在本节中，通过计算机仿真研究了用户随机部署的 CS-NOMA性能。将传统CDF-OMA和RNRF配对 NOMA（称为RS-NOMA）方法作为基准，因为 RS-NOMA也能为盘状和环状用户确保公平调度。

CS-OMA的目标速率设置为NOMA的两倍，因为 NOMA方案同时服务两个用户[15]。除非另有说明，仿真参数设置为 α= 3、 ε= 0.01、 ρ th = 10 dB、 R 1 = 6 m、 R 0 = 4 m、 R= 2 m和 R d = R r = 1比特每信道使用（BPCU）。复杂度-精度权衡参数设置为20。

A. 下行链路传输

图2展示了不同方案在 K= 2和 B= 4下的中断性能随发射信噪比的变化情况。图2(a)显示了中断概率，图2(b)显示了中断和速率，其定义为 Rd(1 − PDL, F d ) + Rr(1 − PDL, F r)。在图2(a)中， ud和 ur的解析结果分别用红色星号标出，其计算依据分别为(15)和(16)；红色虚线为渐近结果，对应于(21)和(22)的解析结果。从图 2(a)可以看出，中断概率的解析表达式与蒙特卡洛仿真结果吻合良好。由于中断概率曲线的斜率代表所达到的分集增益，因此从图2(a)可以观察到， ud和ur分别能够实现 2和4的分集阶数，这与CS-OMA所能达到的分集阶数相同。然而，在RS-NOMA中，两个用户的分集阶数均为1，因为RS-NOMA的两条曲线与 1/ρ的直线平行。这些仿真结果验证了备注1中的分析。从图2(b)可以观察到，当 ε较小时，CS-NOMA的中断和速率性能优于CS-OMA；但当 ε增大时，CS-OMA方案的性能将超过CS-NOMA。因此，在实际系统中应谨慎处理不完美SIC下的功率系数的残余比例。此外，从图2还可以看出，CS-NOMA在中断概率和和速率性能方面始终优于RS-NOMA方案。

下行链路FPA策略下， ud和 ur在不同 K和 B情况下的中断概率如图3所示。需要注意的是，绘制了 1/ρ2、 1/ρ4、 1/ρ6和 1/ρ8这四条线，以方便展示可实现的分集阶数。可以看出，随着圆盘/环形用户数量的增加， ud/ ur的中断概率降低。这是因为被选中的用户越多， ud/ ur拥有更优信道的概率越高。我们还可以观察到，这些直线的斜率随着 K/B的增加而增大，表明分集阶数在增加，符合推论1，且CS-NOMA能够有效利用多用户分集。

图4绘制了下行链路FPA传输中不同R0、 R1和 α下的中断概率相对于SNR的变化曲线。可以观察到，随着环形区域的内径和外径的增加， ur的中断性能恶化。还可以观察到，当路径损耗指数 α从2增大到3时， ud和 ur的中断概率均增加。这两个现象都是由于路径损耗的增加所致。

图5显示了下行链路CPA策略在不同目标速率下的中断概率，其中中断概率的分析曲线是根据公式(29)和(34)绘制的。可以观察到，解析结果与仿真结果几乎完全吻合，验证了定理2的准确性。还可以看到， u d /ur 的曲线与 1 ρ 2 / 1 ρ 4 的曲线平行。这意味着 u d 和 u r 分别能够实现2阶和4阶的分集增益，验证了推论2的结论。另一个观察结果是，在固定目标速率 u r 的情况下，随着发射信噪比的增加， u d 的中断概率降低；或者在固定发射信噪比的情况下，随着 u r 的目标速率降低，其中断概率也降低。这是由于发射功率的分配比例对于 ud由(27)确定，其与主用户 ur的目标速率 Rr和发射信噪比 ρ相关。

图6绘制了下行链路CPA传输中 ud在不同 ε和 ur的不同目标数据速率下的遍历数据速率。我们可以看到， ud的遍历数据速率随着发射信噪比的提升而增加，但在高信噪比区域出现了速率上限。这是因为本文考虑了不完美SIC和SIC功率差约束。在下行链路CPA传输中， u d的实现数据速率为$\log(1+ \frac{ρβ d |hd |2}{ερβ r |hd |2+1})$ ，当 ρ趋近于无穷大时，该值变为常数。此外，我们可以看出，在任意特定信噪比下，ε越低， u d所能达到的遍历数据速率越高。

B. 上行链路传输

图7显示了采用不同方案的上行链路FPA传输的中断概率随信噪比的变化。CS-NOMA在 u d 和 u r 下的解析结果分别基于(35)和(37)绘制。我们可以看到，解析结果与蒙特卡洛仿真结果完全吻合，这验证了定理3的准确性。正如推论3中所预期的，在高信噪比区域出现了误差平台，这验证了(52)和(53)中渐近表达式的准确性。此外，我们还可以看到，CS-NOMA比RS-NOMA具有更好的中断性能，同时也能够提供公平调度概率。

图8绘制了不同方案和不同路径损耗指数下的中断概率随信噪比的变化曲线。中断概率的解析结果分别根据定理4中的(58)和(61)式绘出。可以看出，仿真值与推导出的解析表达式一致，验证了我们的理论分析。两个子图还验证了 ud和 ur可分别实现分集阶数为 K和min{K, B}，这与推论4的结果一致。此外，从图8(a)可以观察到， CS-NOMA的中断性能优于RS-NOMA，这是因为 CS-NOMA方案总是调度信道条件相对最好的用户。从图 8(b)还可以观察到，路径损耗指数越小，用户的中断性能越好，这是由于路径损耗较低所致。需要注意的是， CS-NOMA方案始终能够比OMA实现更好的性能，因为在满足 u d 性能的前提下，可额外允许用户 u r 接入信道。

图9展示了SIC误差系数 ε和SIC功率差约束 ρth对中断性能的影响。可以看出， ur的中断概率随着 ε或 ρth的增加而增加。需要注意的是， ε和 ρth对 ud的中断性能没有影响，因为在CPA中会优先满足 ud的速率需求。从图9(a)也可以看出，当 ε= 0.2时， ur的中断概率始终为1，这是因为在该情况下 ετrτd= 1.8> 1，这与定理4中的分析一致。

VI. 结论

本文研究了采用固定功率分配（FPA）和CPA策略的下行链路与上行链路CS-NOMA系统的中断性能。在考虑存在不完美SIC和功率差约束的实际场景下，推导出了两个调度用户的中断概率的闭式解析表达式。此外，还分析了所获得的分集阶数，结果表明在下行链路传输中FPA更优，而在上行链路传输中CPA更具优势。仿真结果验证了理论分析的正确性，并表明CS-NOMA相比随机配对方案能够实现更好的中断性能。为了进一步提升频谱效率，将多输入多输出技术应用于CS-NOMA系统具有良好的研究前景。