HDU 4686 Arc of Dream （矩阵快速幂）

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本文介绍了如何使用快速幂运算和矩阵乘法解决HDU在线评测平台上的特定问题，详细解释了递推矩阵的构造和代码实现过程。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4686

根据题意可得：

递推矩阵如下：

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int mod = 1000000007;
const int matSize = 5;
long long n, a0, ax, ay, b0, bx, by;

struct Mat
{
    long long val[matSize][matSize];
    void init() { memset(val,0,sizeof(val)); }
    void set1() {                             // 把矩阵置为单位矩阵
        for(int i=0; i<matSize; i++)
            for(int j=0; j<matSize; j++)
                val[i][j] = (i == j);
    }
    friend Mat operator*(Mat a, Mat b)        // 重载*号进行矩阵乘法
    {
        Mat res;
        res.init();
        for(int i=0; i<matSize; i++) {
            for(int k=0; k<matSize; k++) {
                if(a.val[i][k]) {
                    for(int j=0; j<matSize; j++) {
                        res.val[i][j] += a.val[i][k]*b.val[k][j];
                        res.val[i][j] %= mod;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
    friend Mat operator^(Mat a, long long x)         // 重载^号进行快速幂运算
    {
        Mat res;
        res.set1();
        while(x)
        {
            if(x & 1) res = res * a;
            a = a * a;
            x >>= 1;
        }
        return res;
    }
};

Mat base;
Mat A;
Mat B;

void init()
{
    base.val[0][0] = 1;
    base.val[1][0] = a0 % mod;
    base.val[2][0] = b0 % mod;
    base.val[3][0] = a0 * b0 % mod;
}

void init1()
{
    A.val[0][0] = 1;
    A.val[1][0] = ay % mod;
    A.val[1][1] = ax % mod;
    A.val[2][0] = by % mod;
    A.val[2][2] = bx % mod;
    A.val[3][0] = ay * by % mod;
    A.val[3][1] = ax * by % mod;
    A.val[3][2] = ay * bx % mod;
    A.val[3][3] = ax * bx % mod;
    A.val[4][3] = 1;
    A.val[4][4] = 1;
}

int main()
{
    while(~scanf("%I64d", &n)) {
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &a0, &ax, &ay, &b0, &bx, &by);
        base.init();
        init();
        A.init();
        init1();
        B = (A^n) * base;
        printf("%I64d\n", B.val[4][0]);
    }
    return 0;
}