2-5 求有环链表的环入口节点(证明及代码)

【链表】

Q:Given a circular linked list, implement an algorithm which returns node at the begin-ning of the loop  
DEFINITION
Circular linked list: A (corrupt) linked list in which a node’s next pointer points to an 
earlier node, so as to make a loop in the linked list  
EXAMPLE
Input: A -> B -> C -> D -> E -> C [the same C as earlier]
Output: C

题目：写一个算法求出有环单链表中环的起始点。

举例：

输入：A -> B -> C -> D -> E -> C

输出：C(环的入口节点)

解答：

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针对这个问题，一个前置问题是：判断一个链表是否有环？这个问题有快慢指针法、反转链表法、hash法等。

如果我们已知一个链表有环结构存在，我们如何找出环的入口节点呢？

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同样可以使用快慢指针的方法，快指针fast每次走2步，慢指针slow每次走一步，当fast和slow相遇时，我们确定了单向链表有环路。接下来，让fast回到链表的头部，重新走，但这次让fast和slow以同样的速度走，每次走1步。那么当fast和slow再次相遇的时候，就是环路的入口了。为什么？？？

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证明：在fast和slow第一次相遇的时，假定slow走了n步，环路的入口是在p步，那么：

           slow走的路径： p+c ＝ n； c为fast和slow相交点 距离环路入口的距离

           fast走的路径： p+c+k*L = 2*n； L为环路的周长，k是整数。因为fast比slow多走的路就是它多绕了几个圈。

          显然，如果从p+c点开始，slow再走n步的话，还可以回到p+c这个点。

          同时，fast从头开始走，步长为1，经过n步，也会达到p+c这点。

          显然，在这个过程中fast和slow只有前p步骤走的路径不同。所以当p1和p2再次重合的时候，必然是在链表的环路入口点上。

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有了思路以后，我们可以编码如下（C代码）：

NODE* find_loop(NODE* list)
{
     if(list==NULL)
        return NULL;
    NODE *fast=list,*slow=list;
    while(fast->next!=NULL){
        fast=fast->next->next;
        slow=slow->next;
        if(fast==slow)
            break;
        }
    if(fast->next==NULL)//如果fast走到尽头了，说明没有环结构存在
        return NULL;
    slow=list;
    while(fast!=slow){//再次相遇时，在环入口处
        fast=fast->next;
        slow=slow->next;
        }
    return fast;
}
   
   

JAVA参考代码：

LinkedListNode FindBeginning(LinkedListNode head) {
    LinkedListNode n1 = head;
    LinkedListNode n2 = head; 
     
   // Find meeting point
    while (n2.next != null) { 
      n1 = n1.next; 
      n2 = n2.next.next; 
      if (n1 == n2) { 
        break; 
      }
    }
 
    // Error check - there is no meeting point, and therefore no loop
    if (n2.next == null) {
      return null;
    }
 
    /* Move n1 to Head. Keep n2 at Meeting Point.  Each are k steps
    /* from the Loop Start. If they move at the same pace, they must
     * meet at Loop Start. */
    n1 = head; 
    while (n1 != n2) { 
      n1 = n1.next; 
      n2 = n2.next; 
    }
    // Now n2 points to the start of the loop.
    return n2;
  }
  
  

作者:Viidiot  微信公众号:linux-code

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