链表中环的入口结点(含详细推导过程)

本文介绍了一种通过快慢指针方法找到链表中环入口结点的有效算法。首先使用快慢指针确定环的存在,然后调整指针移动策略来定位环的起始位置。

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题目描述

一个链表中包含环,请找出该链表的环的入口结点。

思路:

设置两个快慢指针(快指针每次移动两个结点,慢指针每次移动一个节点),两者都从链表头结点出发。

1.从头结点出发到第一次相遇。

        快慢指针都从头结点出发,很明显,快指针因为移动快会走在前面,率先进入链表环,而慢指针将在后面追赶。快指针进入环以后会一直在环中循环,所以慢指针进入链表环后,最终一定会在环中的某个结点与快指针相遇。

2.

相遇后,慢指针回到链表头结点,而快指针呆在原地(相遇结点处),并且也置成慢指针(原来一次移动两个结点变成每次移动一个节点),两者同时从各自位置出发,最终再次相遇,而这次的相遇点一定是链表环的入口处(具体证明如下)。

我们要证明的是:

1.第一次相遇后,快慢指针从分别从各自位置(快指针在相遇点出发,慢指针从头结点出发)出发一定会在环中某结点相遇。

2.第二次相遇点一定是链表环入口。

具体证明:

        关于1的证明:设置快慢指针fast和low,fast每次走两步,low每次走一步。假如有环,两者一定会相遇(因为low一旦进环,可看作fast在后面追赶low的过程,每次两者都接近一步,最后一定能追上)。

        关于2的证明:

        设:

        链表头到环入口长度为--a

        环入口到相遇点长度为--b

        相遇点到环入口长度为--c

 

        则:相遇时

        快指针路程=a+(b+c)k+b ,k>=1  其中b+c为环的长度,k为绕环的圈数(k>=1,即最少一圈,不能是0圈,不然和慢指针走的一样长,矛盾)。

        慢指针路程=a+b

        快指针走的路程是慢指针的两倍,所以:

        (a+b)*2=a+(b+c)k+b

        化简可得:

        a=(k-1)(b+c)+c     这个式子的意思是:    链表头到环入口的距离=相遇点到环入口的距离+(k-1)圈环长度。其中k>=1,所以k-1>=0圈。所以两个指针分别从链表头和相遇点出发,最后一定相遇于环入口。

代码:

class Solution {
public:
    ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead)
    {
        ListNode*fast=pHead,*low=pHead;
        while(fast&&fast->next){
            fast=fast->next->next;
            low=low->next;
            if(fast==low)
                break;
        }
        if(!fast||!fast->next)return NULL;
        low=pHead;
        while(fast!=low){
            fast=fast->next;
            low=low->next;
        }
        return low;
    }
};

 

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