链表中环的入口结点（含详细推导过程）

 

题目描述

一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。

思路：

设置两个快慢指针（快指针每次移动两个结点，慢指针每次移动一个节点），两者都从链表头结点出发。

1.从头结点出发到第一次相遇。

        快慢指针都从头结点出发，很明显，快指针因为移动快会走在前面，率先进入链表环，而慢指针将在后面追赶。快指针进入环以后会一直在环中循环，所以慢指针进入链表环后，最终一定会在环中的某个结点与快指针相遇。

2.

相遇后，慢指针回到链表头结点，而快指针呆在原地（相遇结点处），并且也置成慢指针（原来一次移动两个结点变成每次移动一个节点），两者同时从各自位置出发，最终再次相遇，而这次的相遇点一定是链表环的入口处（具体证明如下）。

我们要证明的是：

1.第一次相遇后，快慢指针从分别从各自位置(快指针在相遇点出发，慢指针从头结点出发)出发一定会在环中某结点相遇。

2.第二次相遇点一定是链表环入口。

具体证明：

        关于1的证明：设置快慢指针fast和low，fast每次走两步，low每次走一步。假如有环，两者一定会相遇（因为low一旦进环，可看作fast在后面追赶low的过程，每次两者都接近一步，最后一定能追上）。

        关于2的证明：

        设：

        链表头到环入口长度为--a

        环入口到相遇点长度为--b

        相遇点到环入口长度为--c

 

        则：相遇时

        快指针路程=a+(b+c)k+b ，k>=1  其中b+c为环的长度，k为绕环的圈数（k>=1,即最少一圈，不能是0圈，不然和慢指针走的一样长，矛盾）。

        慢指针路程=a+b

        快指针走的路程是慢指针的两倍，所以：

        （a+b）*2=a+(b+c)k+b

        化简可得：

        a=(k-1)(b+c)+c     这个式子的意思是：    链表头到环入口的距离=相遇点到环入口的距离+（k-1）圈环长度。其中k>=1,所以k-1>=0圈。所以两个指针分别从链表头和相遇点出发，最后一定相遇于环入口。

代码：

class Solution {
public:
    ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead)
    {
        ListNode*fast=pHead,*low=pHead;
        while(fast&&fast->next){
            fast=fast->next->next;
            low=low->next;
            if(fast==low)
                break;
        }
        if(!fast||!fast->next)return NULL;
        low=pHead;
        while(fast!=low){
            fast=fast->next;
            low=low->next;
        }
        return low;
    }
};