14、连续潜变量的消息传递技术解析

连续潜变量的消息传递技术解析

1. 连续潜变量推理问题背景

在许多计算机视觉任务中，如立体重建、运动估计、图像重建和关节物体定位等，潜在变量是连续值的。然而，现有的许多推理方法主要针对离散值潜变量的马尔可夫随机场。将连续值问题转换为离散值问题是一种常见的做法，通常是将潜变量限制在 $R^N$ 的一个紧凑子集上，然后对该子集进行离散化，即将其划分为等体积的分区并为每个分区分配一个离散值。

但这种均匀离散化过程在需要非常精细的离散化或潜变量处于高维空间时变得不切实际，因为离散推理方法所需的时间和空间与离散状态的数量至少呈线性关系。传统的离散推理方法不适用于一些任务，如颜色超分辨率重建、联合推断立体视差场和物体表面像素强度或颜色，以及复杂的三维关节模型（如人体跟踪）。

2. 两种连续潜变量推理技术概述

为了解决均匀离散化不可行的问题，介绍了两种与信念传播（BP）密切相关的技术：
- 连续自适应离散化消息传递（CAD - MP）：采用非均匀离散化，对后验概率低的潜在空间区域进行更粗略的表示（使用更少的离散标签），并随着算法的进行更新离散化。
- 非参数信念传播（NBP）：直接在连续状态空间中进行推理，并使用非参数样本集来近似消息和信念。

3. 连续自适应离散化（CAD - MP）

3.1 CAD - MP 算法基础

CAD - MP 算法使用因子图符号来表示图形模型。消息传递是一类用于近似分布的算法，其中消息在因子和变量之间迭代更新。精确推理仅在待推断的分布可以用树表示且模型为线性高斯或完全离散时才可行，因此对于更一般的连续分布，需要使用近似推理。

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