7、具有不可用状态系统的预测迭代学习控制

具有不可用状态系统的预测迭代学习控制

1. 引言

在一些实际系统中，由于传感器技术限制或其他原因，系统状态可能无法完全测量，部分状态信息不可用。针对这种情况，提出了一种新的基于降阶观测器的预测迭代学习控制（PILC）方法。该方法的主要贡献包括：
- 利用降阶观测器和预测模型，不仅可以观测不可用的系统状态，还能对其进行预测，可用于系统预测、监测和故障诊断等。
- 对于未知的非仿射非线性系统，该方法仅利用测量的输入/输出数据，无需使用任何模型信息。

2. 问题描述

考虑一个广泛使用的多输入多输出（MIMO）非仿射非线性系统：
[
\begin{cases}
x_l(k + 1) = f(x_l(k), x_l(k - 1), \cdots, x_l(k - n_{\ltimes x}), u_l(k), u_l(k - 1), \cdots, u_l(k - n_{\ltimes u})) + d_l(k) \
y_l(k + 1) = Cx_l(k + 1)
\end{cases}
]
其中，(l \in N^+) 是迭代或重复操作索引，(k \in {0, 1, \cdots, K_{\ltimes}}) 是操作时间索引，(n_{\ltimes x}) 和 (n_{\ltimes u}) 是未知的系统阶数，(f(\cdots) \in \mathbb{R}^m) 是未知的非线性向量值函数，(x_l(k) \in \mathbb{R}^m) 是系统状态，(u_l(k) \in \mathbb{R}^w) 是输入，(y_l(k) \in \mathbb{R}^n) 是测量输出，(d_l(k)