21、量子机器学习入门与发展

量子机器学习入门与发展

量子机器学习概述

随着全球数据量的飞速增长，经典计算机处理数据的能力逐渐受限。在不久的将来，经典计算机可能难以处理超高维度的数据，量子机器学习算法将发挥重要作用。量子机器学习由Lloyd、Mohseni和Rebentrost于2013年提出，它是量子算法与经典机器学习算法的融合，也被称为量子增强机器学习。目前在解决线性方程组、量子增强强化学习、量子神经网络和量子采样技术等方面有诸多应用，尤其是在金融相关行业。

根据数据类型和数据处理设备，量子机器学习方法可分为四大类：
| 类型 | 数据类型 | 处理设备 | 说明 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| CC | 经典数据 | 经典计算机 | 即经典机器学习算法 |
| QC | 量子数据 | 经典计算机 | 如区分不同量子态和学习多体量子系统中的相变 |
| CQ | 经典数据 | 量子计算机 | 利用量子计算机搜索经典数据集中的潜在模式、提取信息和进行推断 |
| QQ | 量子数据 | 量子计算机 | 以量子计算机为主要处理设备处理量子数据 |

当前主要处理CQ情况，即使用量子计算机处理大型经典数据集。要在量子计算机上使用经典数据，需要通过编码机制将经典数据编码为量子态。以下是几种常见的编码方法：
1. 基编码 ：将二进制数据编码为量子态的叠加。例如，数据点(0,1)和(1,1)可表示为量子态|01>和|11>，形成2量子比特的叠加态$\frac{1}{\sqrt{4}}(|00> + |01> + |10> + |11>)$，振幅向量为(0, $\frac{1}{\sqrt{2}}$, 0, $\frac{1}{\sqrt{2}}$)，最终编码叠加态为$\frac{1}{\sqrt{2}}|01> + \frac{1}{\sqrt{2}}|11>$。但随着量子比特数增加，振幅向量会变得稀疏，效率不高。
2. 振幅编码 ：将经典信息编码为与量子态相关的概率振幅。例如，经典数据$x_1 = (0.33, -0.45)^T$和$x_2 = (-0.78, 0.22)^T$，量子态向量为$\frac{1}{\sqrt{4}}(0.33|00> - 0.45|01> - 0.78|10> + 0.22|11>)$。不过在量子处理过程中数据可能会损坏，导致不准确的结果和错误的预测。
3. 角度编码 ：非常流行，数据值存储为量子态的旋转，旋转角度等于经典数据表示的值。例如，数据$x_1 = (0.33, -0.45)^T$和$x_2 = (-0.78, 0.22)^T$可通过围绕布洛赫球的X、Y和Z轴旋转（如$R_y(0.33), R_z(-0.45)$和$R_y(-0.78), R_z(0.22)$），并由哈达玛门分隔来存储。
4. 高阶编码 ：需要理解量子特征映射，它是经典核的量子版本，能将数据映射到更高维的特征空间。经典数据集可通过量子特征映射映射到布洛赫球上，利用高维量子希尔伯特空间。
5. 变分/训练编码 ：与高阶编码类似，经典数据点借助量子特征映射表示为量子态，即量子嵌入。这通过参数化量子电路实现，电路参数可像神经网络一样进行训练。

基于核的量子机器学习模型

在高阶编码和变分编码中，经典数据通过量子特征映射转换到高维希尔伯特空间（量子特征空间）。当用量子电路（量子模型）替代机器学习模型时，这些量子模型在仅存在内积的高维希尔伯特空间中分析数据，内积可通过测量获取。

由于当前量子计算机噪声大，需要具备容错能力。基于核的量子机器学习方法适用于近期量子计算机和容错量子计算机，运行在这些计算机上的量子模型可由核SVM算法替代，其核可计算数据编码的量子态之间的距离。当经典数据编码为量子态后，编码数据存在于量子特征空间，量子模型可定义为线性模型，其决策边界可通过测量定义。如果损失函数是凸函数，基于核的训练方法能保证找到最优测量。

量子K - 均值算法

经典K - 均值聚类算法在处理大数据的高维度时速度变慢，其时间复杂度为$log(NMK)$，其中N是数据点的特征数量，M是输入数据点的总数，K是聚类数。而量子K - 均值算法的时间复杂度为$log(N)MK$，因为使用振幅编码技术只需$log_2(N)$个量子比特来加载N维输入数据点。

量子K - 均值算法的实现主要利用三个组件：
1. 交换测试电路 ：用于测量两个量子态之间的重叠（内积），以识别相似的数据点进行聚类。
2. 距离计算电路 ：根据交换测试的结果计算距离。例如，准备两个量子态$|\psi> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0,x> + |1,y>)$和$|\phi> = \frac{1}{\sqrt{Z}}(|x||0> + |y||1>)$，其中$Z = |x|^2 + |y|^2$，距离$Dist = 2Z<\psi|\phi>$。交换测试结果为：若$|\psi> = |\phi>$，则大概率得到状态|0>；若$|\psi> \neq |\phi>$，则以概率$\frac{1}{2}$得到|1>。
3. Grover优化电路 ：辅助算法进行优化。

一般的量子K - 均值电路使用测试向量与训练向量之间的距离对数据点进行聚类。具体步骤如下：
1. 使用哈达玛门使辅助和索引量子比特处于叠加态。
2. 编码2D测试向量。
3. 编码两个2D训练向量。
4. 翻转训练向量的类标签。
5. 进行测量。

编码经典数据为Y轴旋转是电路的重要部分，最后通过交换测试实现K - 均值效果。

graph TD;
    A[初始化叠加态] --> B[编码测试向量];
    B --> C[编码训练向量1];
    C --> D[编码训练向量2];
    D --> E[翻转类标签];
    E --> F[测量];

变分电路

变分电路是当今量子机器学习算法和研究的重要组成部分，常见的变分方法有：
1. 变分量子分类器（VQC） ：由具有变分参数或可训练参数的量子电路组成，是量子神经网络的基础。训练过程与人工神经网络类似：
- 将经典数据编码为量子态。
- 运行变分电路块并进行测量，预测类标签。
- 通过成本函数比较预测标签与真实标签。
- 使用优化算法调整变分电路的参数。
- 重复上述过程进行迭代。为引入非线性，可在测量步骤添加，因为量子电路必须是幺正的，不能具有非线性。
2. 变分量子本征求解器（VQE） ：是一种混合量子 - 经典算法，用于寻找大型哈密顿算子（H矩阵）的能量本征值。在使用VQE前，需要了解哈密顿算子（H），它表示系统的总能量，其测量结果集代表与该算子相关的能量本征值。VQE主要包括两个步骤：
- 创建一个近似量子电路，得到的量子态可表示为$|\psi(\theta)>$。
- 使用$|\psi(\theta)>$测量哈密顿算子，通过期望值$<\psi(\theta)|H|\psi(\theta)>$进行测量。测量后，使用经典非线性优化技术调整近似电路的参数，直到得到所需输出。由于量子力学中的变分原理，计算的期望值不会低于H算子的最小能量本征值。
3. 量子近似优化算法（QAOA） ：是一种近似优化算法，可用于解决组合优化问题，如旅行商问题。它是另一种混合量子 - 经典算法，通过对量子态的叠加应用幺正算子，每次迭代进行测量并计算组合优化目标函数。经过一定次数的迭代，目标函数值收敛到最优期望值，组合目标函数可用哈密顿算子表示。

量子机器学习与量子计算的最新发展

量子计算在行业中逐渐受到重视，随着研究的深入和人们对其能力的认识，在教育、认知和应用方面都将不断进步。目前大量研究致力于寻找量子计算在金融、化学、交通、医学、药物开发、航空航天和人工智能等领域的应用。

以下是一些量子计算和量子机器学习领域的最新研究成果：
1. 便携式量子计算机 ：SpinQ Gemini是世界上首批可商用的桌面型量子计算机，基于核磁共振（NMR）技术，可在室温下运行，由中国深圳的SpinQ公司研发，主要用于教育和研究，帮助量子爱好者获得实践经验。
2. 室温量子计算 ：奥地利量子计算初创公司AQT展示了在室温下实现24个量子比特纠缠的可能性。
3. 量子光子学 ：许多公司专注于构建基于光子学的量子计算机，如Xanadu公司。

要跟踪量子机器学习的研究进展，可关注PennyLane by Xanadu、剑桥量子计算公司和Zapata Computing等组织。目前量子机器学习的研究重点包括VQE和QAOA的应用，以及在金融领域的投资组合优化、衍生品定价、金融风险管理和金融建模等方面的应用。此外，量子图像处理、量子自然语言处理、量子卷积神经网络和量子生成对抗网络等领域也有积极的研究，参数化量子电路的研究有助于提高量子机器学习算法的效率。

量子机器学习入门与发展（续）

量子机器学习的未来展望

量子机器学习作为一个新兴领域，具有巨大的发展潜力。随着量子计算技术的不断进步，量子机器学习有望在更多领域取得突破。

1. 跨领域应用拓展

   • 医疗保健 ：在疾病诊断、药物研发等方面，量子机器学习可以处理复杂的生物数据，如基因序列、蛋白质结构等。通过分析大量的医疗数据，它能够更准确地预测疾病的发生风险，为个性化医疗提供支持。
   • 交通运输 ：在智能交通系统中，量子机器学习可以优化交通流量，预测交通事故，提高交通运输的效率和安全性。例如，通过对交通传感器数据的实时分析，它可以调整交通信号灯的时间，减少拥堵。
   • 能源管理 ：在能源领域，量子机器学习可以用于优化能源分配，提高能源利用效率。例如，对电力系统的负荷预测和发电调度进行优化，降低能源损耗。

2. 技术挑战与解决方案

   • 噪声和误差 ：当前量子计算机存在噪声和误差，这会影响量子机器学习算法的性能。未来需要发展更有效的量子纠错技术，减少噪声对计算结果的影响。
   • 硬件限制 ：量子计算机的硬件发展仍面临挑战，如量子比特的数量、稳定性和相干时间等。需要不断改进硬件技术，提高量子计算机的性能。
   • 算法优化 ：虽然已经有一些量子机器学习算法，但仍需要进一步优化和创新。例如，开发更高效的编码方法和训练算法，提高算法的效率和准确性。

量子机器学习的学习资源与实践建议

对于想要深入学习量子机器学习的读者，以下是一些学习资源和实践建议。

1. 学习资源

   • 在线课程 ：许多在线学习平台提供量子机器学习的课程，如Coursera、edX等。这些课程由知名高校和研究机构的专家授课，内容涵盖量子计算基础、量子机器学习算法等方面。
   • 学术论文 ：关注顶级学术期刊和会议，如Nature、Science、NeurIPS等，了解最新的研究成果和技术进展。可以通过学术搜索引擎，如Google Scholar、IEEE Xplore等查找相关论文。
   • 开源框架 ：PennyLane、Qiskit、Cirq等开源框架为量子机器学习的实践提供了便利。这些框架提供了丰富的工具和接口，方便用户开发和测试量子机器学习算法。

2. 实践建议

   • 搭建实验环境 ：可以使用模拟器或云量子计算平台搭建实验环境，进行量子机器学习算法的实验和验证。例如，IBM Quantum Experience提供了云量子计算服务，用户可以在上面运行量子算法。
   • 参与开源项目 ：参与开源的量子机器学习项目，与其他开发者合作，学习他们的经验和技巧。通过贡献代码和参与讨论，提高自己的实践能力。
   • 参加竞赛和研讨会 ：参加量子机器学习的竞赛和研讨会，与同行交流和分享经验。这些活动可以帮助你了解行业动态，拓宽视野。

总结

量子机器学习作为量子计算和机器学习的交叉领域，为解决复杂问题提供了新的思路和方法。本文介绍了量子机器学习的基本概念、编码方法、基于核的模型、量子K - 均值算法、变分电路等内容，并探讨了其最新发展和未来展望。随着量子计算技术的不断发展，量子机器学习有望在更多领域发挥重要作用。同时，对于想要学习量子机器学习的读者，提供了一些学习资源和实践建议，希望能够帮助他们更好地掌握这一领域的知识和技能。

graph LR;
    A[学习资源] --> B[在线课程];
    A --> C[学术论文];
    A --> D[开源框架];
    E[实践建议] --> F[搭建实验环境];
    E --> G[参与开源项目];
    E --> H[参加竞赛和研讨会];

通过对量子机器学习的深入研究和实践，我们可以期待在未来看到更多创新的应用和突破，推动科技的发展和社会的进步。让我们一起关注量子机器学习的发展，迎接量子时代的到来！