有向图中单个源点到终点的最短路径--Dijkstra算法与实现

最新推荐文章于 2024-10-24 10:55:52 发布

vgxpm

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分类专栏：算法文章标签： dijkstra

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/vgxpm/article/details/48056489

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本文介绍了Dijkstra算法在解决有向图中单源最短路径问题的过程，包括算法步骤、示例解释和代码实现。通过使用Dijkstra算法，可以找到从起始节点到所有其他节点的最短路径，并在路径查找中利用-1表示无边的情况。

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1、Dijkstra算法能够解决有向图中单个源点到另一终点的最短路径问题，它的算法过程如下：

1）用矩阵graph[]N[N]（N为图中节点个数）表示带权的有向图G。若图中两个节点vi和vj是连通的，则graph[i][j]表示这两个节点之间边的权值；若两节点vi和vj不是连通的，则graph[i][j] = -1.

2）设S为从某点start_vec开始的最短路径path的终点集合，初始状态时，集合S中只有起始节点start_vec.设从起始节点start_vec到其余节点vi的最短路径长度为D[i]. 设剩余节点集合remanderLis，它表示未被选中的剩余节点，初始状态remanderLis 包含除起始节点start_vec之外图中任一节点。

3）对于非起始节点vi，初始化D[i] = graph[start_vec][i].

4）从remanderLis中选择一个节点，该节点是由起始节点经过当前已选中节点能够到达的节点中路径最短的节点，方法是比较当前的D数组D[j]，从中选出最小的值D[j]且满足S中没有节点vj. 设选中的节点为min_vec, 将min_vec加入集合S中，并从集合remanderLis中删除节点min_vec.

5）修改从起始节点start_vec到任一剩余节点vk(集合remanderLis)的最短路径长度D[k]。若节点vk与min_vec之间有边，则视情况更新D[k],若D[k] == -1，即start_vec到vk没有边，D[k] = D[min_vec] + graph[min_vec][k]；若D[k] != -1,则判段 D[k] = min{D[k], D[min_vec] + graph[min_vec][k]};

6）重复4到5过程，直到remanderLis集合为空。

2、下面给出图片说明（参考别人的）