遍历所有点的最短路径python_图遍历算法之最短路径Dijkstra算法

一、最短路径问题(shortest path problem)

最短路径问题是图论研究中一个经典算法问题，旨在寻找图中两节点或单个节点到其他节点之间的最短路径。根据问题的不同，算法的具体形式包括：

确定起点的最短路径问题，即给定起始节点，求该节点到其他剩余节点的最短路径，适合使用Dijkstra算法；

确定终点的最短路径问题，即给定终点，求其他节点到该终点的最短路径。在无向图中，该问题与确定起点的问题等价；在有向图中，问题等价于把所有路径方向反转的确定起点的问题；

确定起点终点的最短路径问题，即给定起点和终点，求两节点之间的最短路径；

全局最短路径问题，即求图中所有节点之间的最短路径，适合使用Floyd-Warshall算法。

常用的最短路径算法包括：Dijkstra算法，A

算法，Bellman-Ford算法，SPFA算法(Bellman-Ford算法的改进版本)，Floyd-Warshall算法，Johnson算法以及Bi-direction BFS算法。本文将重点介绍Dijkstra算法的原理以及实现。

二、Dijkstra算法介绍

1. 算法概览

Dijkstra算法，翻译作戴克斯特拉算法或迪杰斯特拉算法，于1956年由荷兰计算机科学家艾兹赫尔.戴克斯特拉提出，用于解决赋权有向图的单源最短路径问题。所谓单源最短路径问题是指确定起点，寻找该节点到图中任意节点的最短路径，算法可用于寻找两个城市中的最短路径或是解决著名的旅行商问题。

问题描述：在无向图

中，

为图节点的集合，

为节点之间连线边的集合。假设每条边

的权重为

，找到由顶点

到其余各个节点的最短路径(单源最短路径)。

2. 算法描述

为带权无向图，图中顶点

分为两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合(用

表示)。初始时

只有源点，当求得一条最短路径时，便将新增顶点添加进

，直到所有顶点加入

中，算法结束。第二组为未确定最短路径顶点集合(用

表示)，随着

中顶点增加，