关于最小生成树

最新推荐文章于 2022-08-04 10:13:33 发布
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#prim #kruskal

1.prim与Kruskal的选择问题；

prim(选点法)适合于稠密图，即若边比较多，则可用prim；

Kruskal(选边法）若边比较少，具体给出了上限值，或是问最小生成树中边的问题时，则用Kruskal，比如，求最小生成树中最小最长的边；

最小生成树_prim_数据结构_课设_最小生成树_
10-04
问题描述：给定一个地区的n个城市间的距离网，用Prim算法或Kruskal算法建立最小生成树，并计算得到的最小生成树的代价。基本要求：1、城市间的距离网采用邻接矩阵表示，邻接矩阵的存储结构定义采用课本中给出的定义...
最小生成树_matlab图论_最小生成树_
10-03
最小生成树是图论中的一个核心概念，它在计算领域有着广泛的应用，特别是在网络设计、资源分配和优化问题中。本教程将详细讲解如何利用Kruskal算法在MATLAB环境中解决最小生成树问题。 首先，我们需要理解什么是图...
最小生成树的拓展应用
m0_63729880的博客
08-04 179
最小生成树的应用
最小生成树
qq_44910084的博客
02-19 173
是在给定的无向图。这棵树拥有图G的所有顶点，且所有边来自于图G。 最小生成树的性质 1.最小生成树是树，其边数等于顶点数-1，树內无环。 2. 最小生成树可以不唯一，但是其边权之和一定是唯一的。 Prim算法 Prim算法思想和Dijkstra算法思想相近。 基本思想 每次从集合中选择与集合s的距离最近的一个点u，然后将其加入集合s，然后令u为中介点，优化所有从u能到达的顶点与集合s之间的最短距离...
最小生成树——推荐使用Kruskal
qq_38993096的博客
02-21 346
Prim在稠密图中比Kruskal优，在稀疏图中比Kruskal劣。Prim是以更新过的节点的连边找最小值，Kruskal是直接将边排序。Prim以点找边，Kruskal找边避环。 模板参考算法笔记，尽量用邻接表来做，邻接矩阵可能会被卡。 ...
最小生成树练习3
cggwz的信息飞船
06-26 211
畅通道路 放图祭命运共同体 祭祀完毕！ 下面来看这道题。 这输入方式……不明摆着让我们用kruscal吗？ 只是这道题与之前两道不一样的地方是，有部分道路是事先修好的。 那么我们就稍微变通一下即可。 我们回想一下，我们怎么记录生成树的？并查集！ 所以我们只需要在读入时，把现成的边在并查集中连在一起即可，剩下的这个边就可以直接扔掉，不需要放在kruscal的排序序列中。剩下的按kruscal做一遍...
第七章（6）.最小生成树
风吹无迹雨落无痕
04-26 405
//由MiniSpanTree_PRIM()可知Prim算法的时间复杂度为O(n*n),(n为顶点数)与网中的边数无关，因此使用于求边稠密的网的最小生成树。//而Kruskal算法恰恰相反，它的时间复杂度为O(e*log e),(e为网中边的数目)。它比较适合求边稀疏的网的最小生成树。#include #include #include #define TRUE 1  #define FALSE
头歌数据结构图的最小生成树算法
05-26
根据给定文件的信息，本文将深入探讨两种构造最小生成树的经典算法——普里姆(Prim)算法与克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，并通过具体的代码实现来展示这两种算法的应用场景与实现细节。 ### 一、最小生成树概念 #### ...
Prim与Kruskal算法的最小生成树matlab实现
05-26
最小生成树是图论中的一个重要概念，用于寻找一个无向加权图的边集合，使得这些边连接了图中的所有顶点，且总权重尽可能小。在这个集合中，任何两个顶点之间都有一条路径，但不存在环路。在实际应用中，如网络设计、...
POJ 2253-Frogger（最小生成树-给定终点）
Some.
01-25 877
Frogger Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 40659   Accepted: 13051 Description Freddy Frog is sitting on a stone in the middle of a lake. Sudd
PTA 数据结构部分选择题
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Qi2456的博客
05-12 6万+
图形结构中元素之间存在（）关系。 (2分) 一对多 多对多 一对一 多对一在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（ ）。 (1分) 动态结构和静态结构 紧凑结构和非紧凑结构 线性结构和非线性结构 内部结构和外部结构数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的（）以及它们之间的关系和运算等的学科。 (2分) 逻辑存储 操作对象 计算方法 数据映象在数据结构中，与...
最小生成树（prime算法、kruskal算法） 和 最短路径算法（floyd、dijkstra）
weixin_30872671的博客
03-26 503
　　带权图分为有向和无向，无向图的最短路径又叫做最小生成树，有prime算法和kruskal算法；有向图的最短路径算法有dijkstra算法和floyd算法。 　　生成树的概念：联通图G的一个子图如果是一棵包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树 生成树是联通图的极小连通子图。所谓极小是指：若在树中任意增加一条边，则 将出现一个回路；若去掉一条边，将会使之编程非连通图。生成树各边的权 值总和...
数据结构最小生成树单选题
super_iron_man的博客
12-12 6892
2-1 给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是： A.22 B.20 C.15 D.8 2-3 给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是： (3分) A.24 B.23 C.18 D.17 选取最短路径，并且每个顶点都要遍历到 最小生成树算法—Kruskal算法和Prim算法 2-5 给定有权无向图如下。关于其最小生成树，下列哪句是对的？ A. 最小生成树不唯一，其总权重为23 B. 最小生成树唯一，其总权重为20 C. 边(B, F)一定在树中，树的总权重为23 D. 边(
中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构-2019夏期末考试（含答案）
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09-03 2万+
中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构-2019夏期末考试（含答案） 判断题 1-1   对N个不同的数据采用冒泡排序进行从大到小的排序，当元素基本有序时交换元素次数肯定最多。 (2分) 1-2   NlogN​2和NlogN具有相同的增长速度。 (2分) 1-3   采用平方探测冲突解决策略（h​i(k)=(H(k)+i​2)%11, 注意：不是±i​2），将一批散列值均等于2的对象连续插入一...
7-14 最小生成树的唯一性（30 分） 生成树综合练习题
江河湖海
03-19 4386
题目描述: 7-14 最小生成树的唯一性（30 分） 给定一个带权无向图，如果是连通图，则至少存在一棵最小生成树，有时最小生成树并不唯一。本题就要求你计算最小生成树的总权重，并且判断其是否唯一。 输入格式： 首先第一行给出两个整数：无向图中顶点数 N（≤500）和边数 M。随后 M 行，每行给出一条边的两个端点和权重，格式为“顶点1 顶点2 权重”，其中顶点从 1
中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构基础习题——总结
进阶的Kaiser@ZJU ！！！
07-01 4990
终于看完这个公开课了，， 还有把这些程序编写完了，好了。 这两天，先做项目，然后继续自己的PAT编写。 代码放着这里了 http://download.youkuaiyun.com/detail/xkzju2010/8858309
【算法】最小生成树——所有点成树有最小总权和
BoilTask Talk Show
02-20 2517
一个无向图，如果某个子图中任意两个定点都互相连通并且是一棵树，那么这棵树就叫做生成树。如果边上有权值，那么使得边权和最小的生成树叫做最小生成树。
关于最小生成树的说法
最新发布
07-13
### 最小生成树的概念 最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是图论中的一个重要概念，适用于加权无向图。它是指一个包含所有顶点的子图，同时满足以下条件： - 子图是连通的，即任意两个顶点之间都有路径相连。 - 子图中不包含任何环。 - 子图中所有边的权重之和最小。 最小生成树在实际应用中非常广泛，例如在网络设计、交通规划以及电力网络布局等领域中，用于优化资源分配并减少成本[^1]。 ### 常用算法 解决最小生成树问题的常用算法包括 **Prim 算法** 和 **Kruskal 算法**，它们均基于贪心算法的思想。 #### Prim 算法 Prim 算法是一种顶点驱动的方法，适合应用于边较为稠密的图。其基本思想是从一个起始顶点开始，逐步扩展生成树，每一步都选择连接当前生成树与未加入顶点的最小权重边。通过这种方式，最终构建出一棵包含所有顶点且总权重最小的生成树[^4]。 #### Kruskal 算法 Kruskal 算法则是一种边驱动的方法。它的核心思想是对所有边按照权重从小到大排序，并依次选择权重最小的边，将对应的顶点添加到生成树中，同时避免形成环。该算法更适合处理稀疏图，且实现过程中通常需要使用并查集来高效检测环路[^2]。 ### 代码示例：Kruskal 算法实现 以下是一个使用 Kruskal 算法求解最小生成树的 Python 示例： ```python class UnionFind: def __init__(self, size): self.parent = list(range(size)) self.rank = [0]*size def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union(self, x, y): rootX = self.find(x) rootY = self.find(y) if rootX == rootY: return False if self.rank[rootX] > self.rank[rootY]: self.parent[rootY] = rootX else: self.parent[rootX] = rootY if self.rank[rootX] == self.rank[rootY]: self.rank[rootY] += 1 return True def kruskal(n, edges): edges.sort(key=lambda x: x[2]) # 按权重排序 uf = UnionFind(n) mst = [] for u, v, weight in edges: if uf.union(u, v): mst.append((u, v, weight)) if len(mst) == n - 1: break return mst ``` 上述代码首先定义了并查集（Union-Find）结构以支持高效的环检测，然后对边按权重排序，并依次尝试将边加入生成树中。当生成树中的边数等于顶点数减一时，最小生成树构建完成[^3]。 ---
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