LeetCode 264 丑数II

最新推荐文章于 2025-11-29 06:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-29 06:30:00 发布 · 301 阅读

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#leetcode #算法 #职场和发展

本文介绍了如何使用动态规划和最小堆的方法解决LeetCode上的丑数问题，探讨了两种方法的时间复杂度和空间复杂度，并提供了相应的Java代码实现。

题目信息

LeetoCode地址: . - 力扣（LeetCode）

题目理解

所谓丑数就是满足: (2^x)*(3^y)*(5^z), 其中,x,y,z >= 0的数。

题目要求的是求严格递增的第n个丑数。

最小堆写法

可以维护一个小顶堆，每一次拿出堆顶元素，然后分别乘以2，3，5再都扔回堆里，依次进行操作，直到第n个元素。在实现时，要注意对重复元素的处理。

时间复杂度:(nlogn),堆的每次出入操作需要花费logn, 共需要n次这样的操作。

额外空间复杂度: (n)，我们需要维护一个最大长度为n的堆。

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int[] factors = {2, 3, 5};
        Set<Long> seen = new HashSet<Long>();
        PriorityQueue<Long> heap = new PriorityQueue<Long>();
        seen.add(1L);
        heap.offer(1L);
        int ugly = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            long curr = heap.poll();
            ugly = (int) curr;
            for (int factor : factors) {
                long next = curr * factor;
                if (seen.add(next)) {
                    heap.offer(next);
                }
            }
        }
        return ugly;
    }
}

动态规划写法

第k个丑数一定是它之前的0到k-1之间某一个更小的的丑数乘以2或3或5得到的，我们要找的就是其中乘完后刚好最小，同时又大过k-1丑数的数。

既然如此，可以使用三个下标x,y,z分别记录还未被2，3，5乘过的丑数。

每一次计算第k个丑数时，将第x个丑数乘以2，第y个丑数乘以3，第z个丑数乘以5，得到的最小值就是第k个丑数。假设第x个丑数乘以2是最小的，则将x+1,因为第x个丑数已经乘过2并用过了。y和z类似。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(n)

static int[] dp = new int[1691];
    public int nthUglyNumber(int n) {
        if (dp[0] == 0) {
            dp[1] = 1;
            int x=1,y=1,z=1;
            for (int i = 2; i<=n; i++) {
                int xMin = dp[x] *2;
                int yMin = dp[y] *3;
                int zMin = dp[z] * 5;
                int min = Math.min(xMin, Math.min(yMin, zMin));
                if (min == xMin) {
                    x++;
                }
                if (min == yMin) {
                    y++;
                }
                if (min == zMin) {
                    z++;
                }
                dp[i] = min;
            }
        }
        return dp[n];
    }