背包问题动态规划

背包问题

有n个物品，每件物品的重量为w，价值为v，问：当背包重量容量为W时，背包的最大价值为多少？

解决：动态规划

可通过递推的方式计算最大价值，想知道n个物品的最大价值，可如下考虑：
1、假如第n个物品的重量大于W，则背包的最大价值为前n-1个物品的最大价值；
2、假如第n个物品的重量小于W，则背包的最大价值为(前n-1个物品的最大价值)和
(前n个物品重量小于W-w[n]的最大价值加上第n个物品的价值)中的最大值，即为
max（maxvalue（n-1，W），maxvalue（n-1,W-w[n]）+v[n]）
由于我们知道没有物品时的价值为0，W为0时价值也为0，这样我们可得到初始条件
然后递推即可得到n个物品的最大价值。
代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int dpweight(int v[], int w[], int W)
{
	int value[6][1000] = { 0 };
	//for (int i = 0; i < n; i++)
		//value[i][0] = 0;
	//for (int j = 0; j <= W; j++)
	//	value[0][j] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j < W + 1; j++)
		{
			if (j < w[i])//w[i]第i个东西的重量
				value[i][j] = value[i - 1][j];
			else
				value[i][j] = max(value[i - 1][j], value[i - 1][j - w[i]] + v[i]);

		}
	}
	return value[n][W];
}

int main()
{
	int dpweight(int v[], int w[], int W);
	int v[] = { 0, 1, 2, 3, 4 };
	int w[] = { 0, 1, 2, 3, 4 };
	int W = 10;
	cout << dpweight(v, w, W);

	
	return 0;
}