supp(f)支撑集

最新推荐文章于 2025-06-09 09:31:09 发布

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本文深入探讨数学符号supp(f)的含义，解释它作为函数支撑集的概念，及其在数学分析中的作用。通过对比sup(f)和sub(f)，详细阐述supp(f)在连续函数分析中的应用，并提供维基百科定义的翻译，帮助读者理解支撑集的数学意义。

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最近看量子的文章中看到一个符号supp(f)，之前见过sup(f)问了老板，老板讲解相当于min最小值函数，sub(f)是对一个连续函数f求极小值，（好像是这样，说的不对请指出）。那么supp(f)呢？是一个supp函数还是一个sup函数加上一个p概率？

查了谷歌，在本站看到一位博主写的《函数的支集、支撑集、support、supp》文章https://blog.youkuaiyun.com/hqh45/article/details/44593883#commentBox ，知道了supp的符号是support的缩写，是支撑集的意思，但是具体的内容博主只甩了一个谷歌网站，这让没有梯子的兄dei可能望而却步了。那我在这里就做一个搬运工吧。以下是支撑集的维基百科中文释义。

这个我反正没看懂，也没看出和supp有什么关系，然后我去查了support的英文版维基百科的释义。我大体翻译一下。（英语渣）

Formulation：假设f : X $\rightarrow$ R 是一个实值函数，其域(domain)为任意集 $X$ 。（算了，我还是直接把英文po上吧）

Supppose that f : X $\rightarrow$ R is a real-valued function whose domain is an arbitrary set X.The set_theoretic support of f,written supp(f), is the set of point in X where f is non-zero $\textup{supp}(f)=\left \{ x\in X|f(x)\neq 0 \right \}$ . The support of f is the smallest subset of X with the property that f is zero on the subset's complement. If f(x)=0 for all but a finite number of points x in X,then f is said to have finite support.

If the set X has an additional structure (for example, a topology), then the support of f is defined in an analogous way as the smallest subset of X of an appropriate type such that f vanishes in an appropriate sense on its complement. The notion of support also extends in a natural way to functions taking values in more general sets than R and to other objects, such as measures or distributions.

下面就讲了紧支撑（closed support）、奇支撑、支撑族...