函数的支集、支撑集、support、supp

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#supp #support #支撑集 #支集 #数学

本文介绍了数学中的supp符号，它是support的缩写，代表支集的概念。通过本文可以了解到支集是指函数非零值的集合，对于理解数学公式中的函数性质具有重要作用。

今日看到数学公式中出现了supp的符号，虽然知道是support的缩写，却忘记了是什么含义，百度了一番，未果，google了一下发现是支集的意思，于是写一个小的博客，下次也知道是什么意思。

wiki解释:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%94%AF%E6%92%91%E9%9B%86


经管博士科研基础【25】概率论中的相关基础概念
qq_25018077的博客
09-15 1751
在概率论中，"support"（支撑集）是指随机变量可能取值的集合。对于离散型随机变量，支撑集包含了所有可能的取值；而对于连续型随机变量，支撑集是指其密度函数或概率质量函数非零的区域。举个例子来说，对于一个离散型随机变量，比如抛硬币的结果（正面或反面），其支撑集就是{正面, 反面}，因为这两个是唯一可能的结果。对于一个连续型随机变量，比如服从标准正态分布的随机变量，其支撑集是整个实数轴，因为概率密度函数在整个实数轴上都有定义并且非零。支撑集的概念在概率论中很重要，因为它决定了随机变量的取值范围和可能性。
supp(f)支撑集
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vae_faker的博客
04-24 2万+
最近看量子的文章中看到一个符号supp(f)，之前见过sup(f)问了老板，老板讲解相当于min最小值函数，sub(f)是对一个连续函数f求极小值，（好像是这样，说的不对请指出）。那么supp(f)呢？是一个supp函数还是一个sup函数加上一个p概率？ 查了谷歌，在本站看到一位博主写的《函数的支集、支撑集、support、supp》文章https://blog.youkuaiyun.com/hqh45/a...
压缩感知常用基础数学概念
yuxiaoxi21的博客
03-03 2256
支撑集：定义信号向量中非零值的位置序号的集合为信号的支撑集，用supp()表示。例如，向量a={3,0,0,0,2,0,5,0,0}  则supp(a)={1,5,7}
深入解析信息论核心概念与应用：从熵到信道编码
weixin_35756130的博客
11-04 873
在信息论的发展脉络中，对“信息”这一抽象概念进行精确量化是理论奠基的第一步。传统意义上，人们常将信息理解为消息的内容、意义或知识的传递。然而，香农的革命性贡献在于剥离了语义层面的复杂性，转而从概率统计的角度出发，提出了一种可计算、可度量的信息模型。这种非语义化的视角使得信息可以被数学表达，并为后续通信系统的编码设计提供了坚实的理论基础。本章深入探讨信息的本质属性及其量化方式，重点解析“自信息”这一核心概念的构建逻辑和实际含义。
具有紧支集的光滑(无穷阶连续可微)函数
weixin_30478757的博客
04-25 4211
我们定义一个函数$f$的支集$${\rm supp}f=\overline{\{x:f(x)\neq0\}}$$ 数学分析中一个常见的例子，考虑如下函数$$f(x)=\left\{\begin{matrix}e^{-\frac{1}{x^2}}&x\neq0\\0&x=0\end{matrix}\right.$$我们来说明$f\in C^{\infty}(\mathbb...
support函数
天下月色共三分的博客
04-08 223
p* 表示任何值 v1 映射到它自己的支持集的概率，q* 表示任何其他值映射到 v1 的支持集的概率。纯协议要求任何值v1映射到其自己的支持集的概率对于所有值都是相同的。我们用p*来表示这种概率。为了满足ε-LDP，我们必须有 q* > 0，因为不同的值必须可以映射到 v1 的支持集。对除了v1的其他值扰动后，让其能统计回v1的概率为q*对v1进行扰动后，让其能统计回v1的概率为p*
支撑函数（support function）
Liang_Ling的博客
11-20 1万+
有时候我们对一个线性函数⟨⋅,x∗⟩\langle \cdot,x^*\rangle在一个凸集CC上的极值感兴趣，我们研究这个问题的方法是讨论当x∗x^*变化时，极值如何变化。所以我们有如下定义：定义1. 凸集CC的支撑函数（support function）δ∗(x∗|C)\delta^*(x^*|C)定义为： δ∗(x∗|C)=sup{⟨x,x∗⟩|x∈C}\delta^*(x^*|C)=\
【小波分析工具】小波函数的选择：光滑性、消失矩和支撑集的考量
[【小波分析工具】小波函数的选择：光滑性、消失矩和支撑集的考量](https://img-blog.csdnimg.cn/c8caf87e1ca340a4bd222cd747f1a62c.png) # 1. 小波分析基础 小波分析是一种数学变换，它将信号分解成不同的频率分量...
70、模糊集与逻辑入门
berry的博客
10-28 15
本文介绍了模糊逻辑的基本概念与核心理论，涵盖模糊集、语言变量和可能性分布三大基础。详细阐述了模糊集的定义、性质及运算规则，包括隶属函数类型、t-范数与t-余范数、模糊关系及其聚合方法，并通过实例说明最大-最小合成过程。同时探讨了模糊逻辑在控制系统、模式识别和决策支持系统等领域的应用流程与优势，展示了其处理不确定性和模拟人类思维的强大能力。最后总结了模糊逻辑的关键概念及其广泛的应用前景。
支撑集定义与投影 ❌ 严重不符 支撑集 Ω 定义错误（固定前 N 个原子），投影逻辑未匹配 “系数非零位置” 的理论定义这个是不是代码没有
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12-06
> ❌ 当前 `blotless_update_paper_version` 函数中的 **“支撑集” Ω 被错误地定义为固定 block 的原子索引（如 [0,1,2,3]）**， > 而理论上的支撑集应是：**对于每个样本 n，其稀疏码 X[:,n] 中非零系数对应的...
信号的support
07-31
在信号处理领域，**信号的支撑集（support）**是指信号在该集合内非零的区域。更具体地，一个信号的支撑集是其定义域中信号值不为零的所有点的集合。支撑集的概念在数学分析、函数理论、图像处理以及雷达信号处理...
一图了解支撑集
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直观认识：支撑集(Support)、流形(Manifold)、测度(Measure)
老哥的博客
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支撑集是集合XXX的子集，满足函数fff在集合XXX中取值为非零的集合。流形是可以“局部欧几里得空间化”的一个拓扑空间，即在此拓扑空间中，每个点附近“局部类似于欧氏空间”。测度是一种将几何空间的度量（长度、面积、体积）和其他常见概念（如大小、质量和事件的概率）广义化后产生的概念。
理解数学概念——支集(支持)(support)
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集信论支集，拓扑学支集
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1 支撑集的定义 Suppose that f:X→Rf : X → Rf:X→R is a real-valued function whose domain is an arbitrary set X. The set-theoretic support of f, written supp(f)\text{supp}(f)supp(f), is the set of points in X ...
基本概念：支撑集 support set 和支撑 support
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在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是，X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时，f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在X\C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。特别地，在概率论中，一个概率分布是随机变量的...
定义域, 支撑集, 笛卡尔积, domain, support, Cartisan product
天天向上的专栏
10-14 845
函数的定义域比较熟悉，就是函数有定义的一个输入值集合。上图中的XXX就是函数fff的定义域。
怎么用紧支集函数逼近可积函数
04-29
<think>好的，我现在需要帮助用户了解如何使用紧支集函数逼近可积函数，特别是在数值分析中的方法。首先，我得理解用户的需求。用户可能是在数学或数值分析的学习中遇到了这个问题，需要具体的逼近方法和步骤。他们可能希望知道有哪些常用的紧支集函数，以及具体的实现方法，比如基函数的选择、参数调整等。 首先，我应该回顾一下紧支集函数的定义和特点。紧支集函数在定义域外为零，这使得它们在局部逼近中非常有用，比如有限元方法或小波分析中。常见的例子包括B样条函数、径向基函数中的紧支类型，以及箱型函数等。 接下来，用户提到的是逼近可积函数。可积函数可能具有全局性质，而紧支集函数是局部支撑的，所以需要讨论如何用这些局部函数来近似全局函数。这可能涉及到函数空间的稠密性定理，比如C_c^∞函数在L^p空间中的稠密性，但用户可能更关注数值方法而非理论证明。 接下来需要搜索相关方法。可能的方法包括移动局部逼近法、核方法、小波逼近，以及有限元中的分段多项式逼近。同时，可能需要考虑参数调节，比如支撑半径h对逼近精度的影响，以及如何选择基函数来达到误差控制。 另外，数值实现部分，用户可能需要代码示例，比如使用Python实现B样条或径向基函数来逼近目标函数。这时候要注意代码的正确性和格式，确保符合用户的要求，比如三个反引号包裹，注明语言类型。 还需要注意用户提到的格式要求，比如数学公式用$或$$包裹，避免步骤词汇，分点论述。每个方法作为独立的步骤，换行分隔。最后生成相关问题，需要基于用户的问题和回答内容，可能涉及误差分析、基函数比较、与傅里叶方法的对比等。 现在检查是否有遗漏点：是否覆盖了主要逼近方法？是否说明了参数调节的影响？是否有具体的实现步骤或代码示例？是否引用了相关的数学定理作为基础？可能需要补充关于稠密性定理的内容，例如C_c^∞在L^1中的稠密性，确保理论依据正确。 另外，用户的问题涉及数值分析，所以需要强调离散化和误差估计，比如如何选择节点间距h，以及支撑大小与h的关系。例如，在移动局部逼近中，节点越密，支撑半径越小，逼近精度可能更高，但计算量增加，需要权衡。 最后，确保回答中没有使用第一人称，步骤间换行，每个方法作为单独的部分，包含公式和代码。然后生成三个相关问题，需要紧密相关，比如具体方法的比较、参数选择、误差估计方法等。</think>通过紧支集函数逼近可积函数的常用方法主要基于函数空间稠密性定理和数值离散化技术。以下为具体实现方法及数学框架： **1. 构造紧支集基函数族** 选择满足局部支撑特性的基函数，例如： - B样条函数：$B_{m}(x)$为$m$次分段多项式，支撑区间为$[0,m+1]$ - 紧支径向基函数：$\phi(r)=(1-r)_+^k$，其中$r=\|x-x_i\|/h$，$h$为支撑半径 - 箱型函数：$\chi_{[a,b]}(x)=\begin{cases}1 & x\in[a,b] \\ 0 & \text{其他}\end{cases}$ **2. 离散化函数空间** 对定义域$\Omega$进行网格剖分，节点间距为$h$。在节点$x_i$处定义基函数$\phi_i(x)$，其支撑集满足$\text{supp}(\phi_i)\subset B_h(x_i)$。逼近函数表示为： $$f_h(x)=\sum_{i=1}^N c_i\phi_i(x)$$ 系数$c_i$通过投影或插值确定。 **3. 投影法确定系数** 利用$L^2$投影计算系数： $$\int_\Omega \phi_j(x)f_h(x)dx = \int_\Omega \phi_j(x)f(x)dx$$ 转化为线性方程组： $$ \sum_{i=1}^N c_i \int_\Omega \phi_j(x)\phi_i(x)dx = \langle f,\phi_j \rangle $$ **4. 误差控制与收敛性** 当$h\to 0$时逼近误差满足： $$\|f-f_h\|_{L^p} \leq Ch^k$$ 其中$k$依赖于基函数光滑度。B样条$B_m$可达$k=m+1$阶收敛。 **Python实现示例（B样条逼近）：** ```python import numpy as np from scipy.interpolate import BSpline # 生成目标函数 def f(x): return np.sin(2*np.pi*x) # 创建均匀节点 k = 3 # 三次样条 t = np.linspace(0, 1, 10) t = np.r_[(t[0]-0.1,)*k, t, (t[-1]+0.1,)*k] # 扩展节点 # 计算投影系数 n = len(t)-k-1 A = np.zeros((n,n)) b = np.zeros(n) for i in range(n): def phi_i(x): return BSpline.basis_element(t[i:i+k+2])(x) for j in range(n): def phi_j(x): return BSpline.basis_element(t[j:j+k+2])(x) integrand = lambda x: phi_i(x)*phi_j(x) A[i,j] = quad(integrand, 0, 1)[0] b[i] = quad(lambda x: phi_i(x)*f(x), 0, 1)[0] c = np.linalg.solve(A, b) ``` **5. 自适应支撑调节** 引入变支撑半径策略： $$h_i = \alpha|\nabla f(x_i)|^{-1}$$ 在梯度较大区域自动加密节点，提升逼近效率。
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