16、控制系统相关概念与计算方法解析

控制系统相关概念与计算方法解析

1. 因果系统、无源系统与正实函数

1.1 系统特性分析

• 无源系统的极点特性 ：当(s)等于极点时，传递函数具有特定性质。若传递函数在(s)右半平面存在极点，意味着对有限输入信号的响应是指数上升的输出信号。而无源系统是没有能量源的系统，所以无源系统的传递函数在(s)右半平面不能有极点。
• 因果系统的定义 ：因果系统是指在任意时刻(t_1)的输出值不依赖于(t > t_1)时刻的输入信号的系统。所有稳定系统都是因果系统。

1.2 正实函数的性质

• 正实函数的定义 ：函数(\delta(s))的正实性意味着对于(s)右半平面的所有值，(Re\delta(s) > 0)。
• 无源驱动点阻抗的正实性 ：所有无源驱动点阻抗（同一端口的电压与电流之比）都是正实的。这种阻抗对于所有正弦信号具有非负电阻，对于所有上升指数信号（无论是否振荡）具有正电阻，且正实阻抗不产生功率，只消耗功率。无源系统的驱动点导纳也是正实的，无源系统的转移阻抗和导纳可以是正实的，但不一定是；有源系统的驱动点阻抗可以是正实的，但也不一定。

1.3 正实函数的实现与条件

• 正实函数的实现方式 ：任何正实函数都可以实现为无源系统的驱动点阻抗，即可以构建一个由无源元件组成的系统，使其驱动点阻抗为指定的正实函数。在某些情况