17、控制系统相关知识解析

控制系统相关知识解析

1. 函数与参数的依赖关系

在控制系统中，之前推导的公式多为双线性的，即可以表示为两个线性函数的比值。一般来说，物理线性系统的拉普拉斯变换传递函数可表示为 (A/\Delta)，其中主行列式 (A) 和子式 (\Delta) 是系统某一元件值的线性函数。例如在电气系统中，这些元件值可以是电阻器的电阻、电容器的电容、电感器的电感或放大器的增益系数。

以反馈系统负载阻抗 (Z_L) 为例，返回比是关于它的双线性函数，该函数可用于分析系统不确定性的影响。

2. 平衡电桥反馈

从布莱克曼公式可知，某些方程之间存在相互验证的关系，这就是平衡电桥的条件。在平衡电桥系统中，反馈不依赖于外部阻抗，其值不受外部阻抗变化的限制。

例如惠斯通电桥，当 (Z_a/Z_b = Z_c /Z_d) 时电桥平衡。此时，放大器输出到系统各输出端的传输相同，电桥对角线电压为零，连接这些端子的任何外部阻抗都不会改变返回比。

下面通过一个表格总结平衡电桥反馈的特点：
|特点|描述|
| ---- | ---- |
|反馈独立性|不依赖外部阻抗|
|电压特性|电桥对角线电压为零|
|返回比特性|外部阻抗不改变返回比|

3. 描述函数的相位 - 增益关系

对于由线性环节和非线性非动态环节组成的系统的描述函数，若非线性环节的描述函数在所有频率下保持不变，即非线性环节输入信号的幅度不随频率变化，那么增益和相位频率响应 (B(A)) 的关系与线性系统相同，这就是等 (\omega) 曲线的情况。然而，当非线性环节依赖于频率时，这种关系会变得更加复杂。