偏导,梯度,Hesse矩阵的一些概念和求函数的极值

最新推荐文章于 2025-10-15 18:03:29 发布
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#偏导 #梯度 #Hesse

本文介绍了偏导数的概念及其在多元函数中的应用，包括如何通过偏导数求解二阶偏导数和使用梯度及海森矩阵来确定函数的变化率最大方向和极值。

偏导

偏导函数..简称为偏导数

可以理解为,固定一个变量,求另一个变量的导数;
三元函数的二阶偏导有9个


梯度

梯度(由偏导数组成的一个向量)

梯度的特点:
1 方向,函数变化率最大的方向;(负梯度方向,最速下降算法)

2,模,函数的最大变化率之值;

海森(Hesse)矩阵

所有二阶偏导数组成的矩阵;

汉森矩阵正定,可以判断一个函数是凸函数

求极值:

求条件极值: 



Hessian矩阵与多元函数极值
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