Heritage(高精度)

本文探讨了在遗产分配过程中如何使用计算机科学方法确保教堂获得最小份额的同时满足遗嘱要求,涉及数学归纳、高精度计算及算法设计。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

Your rich uncle died recently, and the heritage needs to be divided among your relatives and the church (your uncle insisted in his will that the church must get something). There are N relatives (N <= 18) that were mentioned in the will. They are sorted in descending order according to their importance (the first one is the most important). Since you are the computer scientist in the family, your relatives asked you to help them. They need help, because there are some blanks in the will left to be filled. Here is how the will looks: 

Relative #1 will get 1 / ... of the whole heritage, 
Relative #2 will get 1 / ... of the whole heritage, 
---------------------- ... 
Relative #n will get 1 / ... of the whole heritage. 

The logical desire of the relatives is to fill the blanks in such way that the uncle's will is preserved (i.e the fractions are non-ascending and the church gets something) and the amount of heritage left for the church is minimized.

Input

The only line of input contains the single integer N (1 <= N <= 18).

Output

Output the numbers that the blanks need to be filled (on separate lines), so that the heritage left for the church is minimized.

Sample Input

2

Sample Output

2
3

解题思路:

题目大意是财产分割,每个人分的钱从前往后越来越少,最后必须给教堂留一部分最少的钱。这题第一个人一定只能拿1/2,后面一个人只能拿剩下的1/2,而由于要给教堂留一部分钱所以最多只能拿1/3,接着下一个人只能拿剩下的1/6,由于也要给教堂留一部分钱,所以最多只能拿1/7,因此每个人拿的钱都是从剩下的1/x中拿走1/(x + 1)。通过类比归纳可以发现如果第n-1个人拿了1/a,则第n个人拿了1/((a - 1)*a + 1)。虽然公式很简单,是一个数列,但动笔写写就会发现,越往后,数字越大,成指数倍增长,必须得用高精度来做。数组开多大可以计算一下,我算出第18个数位数最多达到2^15个,所以开5万数组应该是够了。不过我依然开了10万,多开总比开少了好嘛。。。一开始把数组全初始化,控制前导零来做,结果TLE了,还是考虑过于简单,10万数组初始化来做高精度不TLE才怪呢。还是老老实实地去计算每个数的位数吧,总算AC了。。。。为了达到种种目的导致代码写得很挫,不过AC才是王道嘛。

AC代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 50000;
int a[20][maxn], b[maxn], len[20];
void Fun(int n)
{
    a[1][0] = 2;
    len[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        int len_1 = len[i - 1];
        int d = 0;
        for(int j = 0; j < len_1; j++)
        {
            if(j == 0)
                b[0] = a[i - 1][0] - 1;
            else
                b[j] = a[i - 1][j] + d;
            if(b[j] < 0)
            {
                b[j] += 10;
                d = -1;
            }
            else
                d = 0;
        }
        for(int j = 0; j < len_1; j++)
            for(int k = 0; k < len_1; k++)
                a[i][j + k] += a[i - 1][j] * b[k];
        a[i][0] += 1;
        a[i][len_1 * 2 - 1] = 0;
        for(int j = 0; j < len_1 * 2 - 1; j++)
        {
            if(a[i][j] >= 10)
            {
                a[i][j + 1] += a[i][j] / 10;
                a[i][j] %= 10;
            }
        }
        if(a[i][len_1 * 2 - 1])
            len[i] = len_1 * 2;
        else
            len[i] = len_1 * 2 - 1;
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    Fun(n);
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    {
        for(int i = len[j] - 1; i >= 0; i--)
        {
                printf("%d",a[j][i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}


### Heritage Science npj 参考文献格式指南 Heritage Science 是一种遵循特定引用规范的学术期刊。其参考文献条目通常采用 APA 或者 Vancouver 风格的一种变体,具体取决于作者指南的要求。以下是基于所提供的信息以及常见的 Heritage Science 引用风格来构建参考文献条目的方法。 #### 文献引用基本结构 对于一篇期刊文章,在 Heritage Science 中的标准参考文献格式如下: - **作者姓名**: 姓氏在前,名字缩写在后。 - **出版年份**: 放置在括号中。 - **文章标题**: 使用句首大写字母书写。 - **期刊名称**: 斜体显示。 - **卷号**(期号): 页面范围。 例如: Smith J, Doe A. Building Information Modeling for Cultural Heritage Conservation (2023). *Heritage Science* 11(1), pp. 1–15 [^1]. 如果涉及在线资源,则需补充 DOI 或 URL 地址。 #### 示例:PRISMA 方法应用于 HBIM 的参考文献条目 假设原始资料来自 Scopus 和 Google Scholar 数据库中的论文,可以按照以下方式格式化该条目: Doe A, Smith J. Application of PRISMA Approach to Data Collection on Heritage Building Information Modeling (HBIM) Within Ten Years (2023). *Journal Name*, Volume(Issue), Pages. https://doi.org/XXXXX 其中,“https://doi.org/XXXXX”应替换为实际存在的 DOI 编码;如果没有 DOI,则提供完整的访问链接或者说明数据获取途径。 另外需要注意的是,当提及具体的数据库时(如 Scopus 和 Google Scholar),可以在正文部分简单描述而不必列入正式参考列表里除非特别强调这些平台本身作为研究对象的一部分。 --- ### 如何实现上述格式? 为了确保符合 Heritage Science 的标准,建议采取以下措施之一: 1. 利用手动输入法严格按照模板填写每一条目; 2. 运用 EndNote/Zotero/Mendeley 等文献管理工具自动生成并调整至目标期刊所需的样式文件下导出最终版本。 下面给出一段 Python 脚本用于自动化生成简单的参考文献字符串(仅作演示用途): ```python def generate_reference(author="Author Lastname", year=2023, title="Title Here", journal="Journal Name", volume=1, issue=1, pages=(1, 10)): formatted_title = ' '.join([word.capitalize() if i == 0 else word.lower() for i, word in enumerate(title.split())]) reference_string = f"{author} ({year}). {formatted_title}. *{journal}* {volume}({issue}), {pages[0]}-{pages[1]}." return reference_string print(generate_reference( author="Doe A", year=2023, title="Application Of Prisma Approach To Data Collection On Hbim For Heritage Conservation Within Ten Years", journal="Heritage Science", volume=11, issue=1, pages=(1, 15))) ``` 运行此脚本将会得到类似于之前提到的手工编写的参考文献项。 ---
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