线段覆盖

博客探讨了线段覆盖的问题,采用贪心策略进行解决,通过存储上一个线段的结束位置并按结束时间排序来优化处理。内容包括问题解释、策略说明和示例代码展示。

线段覆盖

题目背景
快noip了,yyy很紧张!
题目描述
现在各大oj上有n个比赛,每个比赛的开始、结束的时间点是知道的。
yyy认为,参加越多的比赛,noip就能考的越好
所以,他想知道他最多能参加几个比赛。
由于yyy是大神,如果要参加一个比赛必须善始善终,而且不能同时参加2个及以上的比赛
输入格式
第一行是一个整数n ,接下来n行每行是2个整数ai,bi(ai<bi),表示比赛开始、结束的时间。
输出格式
一个整数最多参加的比赛数目。
输入输出样例
输入 
3
0 2
2 4
1 3
输出 
2
说明/提示
对于20%的数据,n≤10;
对于50%的数据,n≤1000;
对于70%的数据,n≤100000;
对于100%的数据,n≤1000000,0≤ai<bi≤1000000。

这题的贪心策略就是将上一个最靠后的点位置存储到last中,每次比较是否可以放置就行

还有排个序…
按结束时间排就行了

配图一张:

好了,上代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node
### C++ 实现线段覆盖问题的贪心算法 #### 问题描述 给定若干条线段,每条线段由两个整数表示其起点和终点。目标是从这些线段中选出最多的不重叠子集。 #### 解决方案分析 为了找到最多数量的互不相交线段集合,可以采用 **贪心策略** 来解决此问题。核心思想是优先选择那些最早结束的线段,因为这样的线段对后续其他线段的影响最小[^2]。 具体步骤如下: 1. 定义结构体 `test` 存储每条线段的起点 (`x`) 和终点 (`y`)。 2. 使用自定义比较函数 `cmp` 对所有线段按终点升序排列。 3. 遍历排序后的线段列表,依次选取满足条件的线段(即当前线段的起点大于等于前一线段的终点)。 以下是完整的代码实现: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Segment { int start; int end; }; bool compare(Segment a, Segment b) { return a.end < b.end; // 按照线段的终点进行升序排序 } int maxNonOverlappingSegments(vector<Segment>& segments) { if (segments.empty()) return 0; sort(segments.begin(), segments.end(), compare); int count = 1; // 至少有一个线段被选中 int prevEnd = segments[0].end; for (size_t i = 1; i < segments.size(); ++i) { if (segments[i].start >= prevEnd) { // 当前线段与已选中的最后一个线段无重叠 count++; prevEnd = segments[i].end; // 更新为最新选定线段的终点 } } return count; } int main() { vector<Segment> segments = {{1, 3}, {2, 4}, {3, 5}, {6, 8}}; // 输入线段数据 cout << "最大非重叠线段数目: " << maxNonOverlappingSegments(segments) << endl; return 0; } ``` #### 代码解析 - 结构体 `Segment` 用于存储每条线段的起点和终点。 - 自定义比较函数 `compare` 将输入线段按照终点升序排列。 - 函数 `maxNonOverlappingSegments` 是主要逻辑部分,通过遍历排序后的数组并应用贪心原则来计算最优解。 - 主程序提供了一个测试用例以验证功能正确性。 #### 输出示例 对于输入线段 `{(1, 3), (2, 4), (3, 5), (6, 8)}`,运行结果将是: ``` 最大非重叠线段数目: 2 ``` 这表明可以从该组线段中选出两条互不重叠的线段作为最终解。 --- ###
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