NOIP2007Hanoi双塔问题

最新推荐文章于 2025-05-05 11:36:30 发布

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本文探讨了2007年NOIP竞赛中的Hanoi双塔问题，重点在于如何建立An与An-1之间的递推关系式，并解决高精度计算的挑战。

NOIP2007Hanoi双塔问题

题目描述

给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有空的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3的情形）。

现要将这些国盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

（1） 每次只能移动一个圆盘；

（2） A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务：设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。


输入格式

一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。


输出格式

仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数An。


输入样例 1 

1

输出样例 1

2

输入样例 2 

2

输出样例 2

6

提示

【数据规模】

对于50% 的数据，1≤n≤25 ；

对于100% 的数据，1≤n≤200 。

【提示】

设法建立An与An-1的递推关系式。