【模板】最长上升子序列Ⅰ

user_qym

于 2020-01-24 16:51:57 发布

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分类专栏： C++题解 DP动态规划模板

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本文介绍了最长上升子序列问题的解法，分为两部分进行阐述。解题思路是使用动态规划，通过数组记录以每个数结尾的最大上升子序列长度。递推公式为dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)，其中j < i且nums[j] < nums[i]。文章还提供了C++代码实现。" 112456187,10535680,二维材料InSe的载流子迁移率计算：形变势理论与VASP应用,"['半导体物理', '理论计算', '材料科学', '量子力学', '晶体学']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最长上升子序列Ⅰ

最长上升子序列Ⅱ

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式
第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式
输出一个整数，表示最大长度。

数据范围
1≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109
输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例：
4

解法如下：
f数组用来储存以第i个数结尾最大的上升子序列个数
f[i]表示第i个数结尾最大的上升子序列个数
递推公式很容易得到:

f[i]=max(f[i],f[j]+1);

其中f[j]表示f[i]之前的一个数，如果f[j]<=f[i]就又找到了一个数可以加入此最长上升子序列之中，取f[i]与f[j]+1(新找到了一个所以+1)的最大值就可以了。

C++ Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001],f[1001];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)
			if(a[j]<a[i])
				f[i]=max(f[i],f[j]+1);
	}
	int ans=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,f[i]);
	cout<<ans;
	return 0;	 
}