【模板】分组背包问题

分组背包问题

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100
输入样例
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例：
8

这道题就是一个模板题
数据很小，三重循环即可搞定
首先必须知道递推公式:

f[j]=max(f[j],f[j-v[i][c]]+w[i][c]);

其中c代表着第i组中的第c个
f[j]代表着前j个最大价值是几

核心代码如下:

for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=k;j>=0;j--)
			for(int c=1;c<=s[i];c++)
				if(j>=v[i][c])
					f[j]=max(f[j],f[j-v[i][c]]+w[i][c]);

没什么好说的了:

上代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
const int N=110;
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int f[N];
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{	
		cin>>s[i];
		for(int j=1;j<=s[i];j++) 
			cin>>v[i][j]>>w[i][j];
	} //输入
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=k;j>=0;j--)
			for(int c=1;c<=s[i];c++)
				if(j>=v[i][c])
					f[j]=max(f[j],f[j-v[i][c]]+w[i][c]);
	cout<<f[k];
    return 0;
}