关于堆排序建堆时间以及堆排序的分析之暑假学习记录

最新推荐文章于 2025-12-01 00:00:00 发布

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本文详细探讨了堆排序中建堆的时间复杂度，指出精确的时间复杂度为O(n)，并从等比数列求和的角度进行了数学证明。此外，还介绍了堆排序的整体思想和相关代码实现。

近日总结了一系列的算法排序算法，在理解堆排序的时候遇到了一点阻碍,那就是建堆时间复杂度。本文先详细分析建堆时间复杂度，然后贴出整体堆排序思想和代码：

1. 建堆时间复杂度分析：

刚开始想建堆的时候，总认为这个时间复杂度是O(nlogn)，这个当然并非是错的，因为这个是big-O时间。但是还有更精确的时间复杂度就是O(n). 首先说说O(nlogn)是怎么来的。

（1）最大堆的调整

每次得到最大堆的过程是用parent和leftChild还有rightChild结点进行比较，并且把最大值的点放在parent的位置上。这个过程是constant的，然而堆其实就是一个完全二叉树，所有的调整是跟层数有关系的。一个n个节点的树层数就是logn. 那么需求最大堆的一次调整就是在一层一层的比较，如果该层的parent节点小于子节点（大堆为例），那么调整该节点，每层调整时间的常数级别，那么多少层呢？logn层，所以最大堆调整的时间复杂度就是O(logn). 按照这个分析，那么建立最大堆不就是一个结点的调整就是logn，n个节点的时间就应该是o(nlogn)么?如此分析没错，但是不够精确。现在我们分析一下，然后用数学公式得出一个精确值（此段分析，是在我研究了http://blog.sina.com.cn/s/blog_691a84f301014aze.html的博客后得出的结论，特此声明!）

调整最大堆代码如下：

public static void getMax(int[] test, int i, int size){
		int left = 2*i+1; //left Child 
		int mark = i;
		int right = 2*i+2; //right child
		if(i<=(size-1)/2){ // Indicate the last non-children node.
			//compare to indicate which value is biggest
			if(le

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