23、概率图像模型的应用与分析

概率图像模型的应用与分析

1. 引言

在处理现实世界的数据时，确定性模型往往难以应对其中的不确定性和复杂性。因此，随机模型应运而生，它能够更好地处理具有随机性的数据。本文将介绍一些用于处理图像数据的随机模型，以及相关的统计分析和图像增强技术。

2. 图像形成

离散图像可以被看作是一种特殊的信号，定义在规则的欧几里得网格上。其数学表达式为 (f : U ⊂Z^2 →K^m)，其中 (K ⊂R) 或 (K ⊂C)，(m) 被称为“波段数”。通常，我们处理的是定义在有限网格上的图像，因此可以将 (U) 表示为 (U = [0, \ldots, n_1 -1]×[0, \ldots, n_2 -1] ⊂Z^2)，其中 (n_1) 和 (n_2) 分别是图像的行数和列数。

图像的处理和分析是两个主要问题。Geman 和 Geman 在 1984 年提出了一个有用的随机框架，用方程 (g = φ(H(f)) ⊙n) 表示。其中，(H) 是对原始信息进行“模糊”的操作，(φ) 是逐点操作，(n) 是一个被称为“噪声”的随机信号，通过二元运算符 (⊙) 与模糊和失真的数据相结合。图像的处理就是从 (g) 中恢复出 (f) 的过程。

图像分析包括图像分类、分割和边缘检测等任务。图像分类是根据观测数据估计每个坐标点所属的真实类别；图像分割是将图像的支持集 (U) 划分为不相交的非空子集；边缘检测则既涉及图像的处理，也涉及图像的分析。

3. 观测数据模型

多元高斯分布是描述图像数据最常用的模型之一。其原因主要有两点：一是中心极限定理表明，如果观测值是由无数个小的、松散相关的贡献之和产生的，那么结果应该遵循该分布；二