16、图像操作与线性滤波器的应用

图像操作与线性滤波器的应用

1. 卷积实现的计算考量

在实现卷积积之前，需要考虑三个关键问题：不可实现的颜色、计算效率以及图像域的扩展。

1.1 不可实现的颜色

在图像与滤波器掩码进行卷积时，某些像素的颜色值可能超出图像或输出设备预期的颜色空间，例如可能出现负值。针对这一问题，有两种简单的解决方案：
- 裁剪 ：将颜色近似为所需颜色空间中最近的点。
- 全局变换 ：对输出值应用全局变换，使其处于所需的颜色空间内。实际上，这两种方法都相当于通过应用另一个滤波器来收缩卷积图像的颜色空间。

1.2 计算效率

计算复杂度问题与实际实现直接相关。以可分离滤波器为例，公式（7.9）的实现可以简化为依次应用两个一维卷积，一个沿行方向，一个沿列方向，这样可以减少所需的操作数量。对于其他情况，也有相应的技术来提高计算效率。

1.3 图像域的扩展

在应用公式（7.9）计算图像与掩码的卷积时，我们隐含地假设图像在所有方向上都延伸到无穷远，但实际并非如此。因此，需要处理图像超出其原始域的扩展问题，以使公式（7.9）有意义。常见的扩展方法有以下几种：
- 常量扩展 ：用一个常量来扩展信号。例如，在一维离散情况下，信号 (f(0), f(1), \cdots, f(n - 1)) 可以扩展为 (\cdots f(0) f(0) f(0) f(1) \cdots f(n - 1) f(0) f(0) \cdots)。在二维情况下，一个 (3 \times 3) 的图像可以按类似