1092 回文字符串（最长公共子序列）

最新推荐文章于 2018-11-26 23:52:58 发布
最新推荐文章于 2018-11-26 23:52:58 发布
阅读量1.2w 收藏 4
点赞数 1
CC 4.0 BY-SA版权
谢绝转载-https://update.blog.youkuaiyun.com
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/update7/article/details/77371694
编程. 同时被 2 个专栏收录
578 篇文章 ¥299.90 ¥399.90
订阅专栏
编程..
570 篇文章 ¥299.90 ¥399.90
订阅专栏
这篇博客探讨了如何找到两个字符串中回文串的最长公共子序列，涉及字符串处理和动态规划算法。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文
【经典专题】区间DP的经典代表——回文串问题汇总
丧心病狂Loli控的博客
04-19 1358
回文串模板 首先，回文串问题的核心就是 if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {dp[i][j] == dp[i + 1][j - 1]}
【牛客】回文串（最长公共子序列）
爱科比的博客
05-21 412
题目描述 给定一个字符串，问是否能通过添加一个字母将其变为回文串。 输入描述: 一行一个由小写字母构成的字符串，字符串长度小于等于10。 输出描述: 输出答案(YES\NO). 示例1 输入 coco 输出 YES 解题思路：字符串的反转之后字符串的最长公共子序列长度和原长度差值小于等于1 import java.util.Scanner; import java.util.Set; public class Main { public static void m
51NOD1092—— 回文字符串（区间dp）
say_c_box的博客
08-13 482
回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。 例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只需要添加2个字符，是所有方案中添加字符数量最少的。 Input 输入一个字符串Str，Str的长度  Output 输出最少添加多
1092 回文字符串
爱敲代码的小鼠的博客
06-09 344
解题思想/* 应为本题只是简单的求构成回文串的所需要添加的最小数目， 所以可以直接先将原串倒置，然后求俩串的最长公共字串len， 最终结果就是串的长度减去len， 为什么这样做是对的呢？ 因为倒置的串首先长度是一样的，并且所求的公共字串肯定是 回文的，为什么呢？ 可想而知，回文是不是倒置之后相等。这也是求回文的方法之一。 最终需要求最小数目，即将剩余的每个字符添加一次，肯定能 构成
删除字符构造最长回文字符串（求最长公共子序列的变种）
lzf的博客
03-24 873
题目 给定一个字符串s，你可以从中删除一些字符，使得剩下的串是一个回文串。如何删除才能使得回文串最长呢？ 输出需要删除的字符个数 输入描述 输入数据有多组，每组包含一个字符串s，且保证:1 输出描述 对于每组数据，输出一个整数，代表最少需要删除的字符个数。 输入例子 abcda google 输出例子 2 2
JAVA动态规划（二）--最长公共子序列问题（LCS_subSequence）的三种解法与最长公共子字符串（LCS_subString）的两种解法与最长回文串（LongestPalindrome）
gaven的博客
04-03 2254
动态规划法经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题，而会分解出一系列的子问题。简单地采用把大问题分解成子问题，并综合子问题的解导出大问题的解的方法，问题求解耗时会按问题规模呈幂级数增加。为了节约重复求相同子问题的时间，引入一个数组，不管它们是否对最终解有用，把所有子问题的解存于该数组中，这就是动态规划法所采用的基本方法。【问题】 求两字符序列的最长公共字符子序列问题描述：字符序列的子序列是指从给
字符串类DP【最长公共子序列/子串（考虑允许重复情况）/回文串，最大子段和（记录路径），最长递增子序列】
过客别墅
08-18 380
最长公共子序列（LCS）与最长公共子串（DP） 1.子串与子序列的区别 这里给出一个例子：有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致，我们将其称为公共子序列。最长公共子序列（Longest Common Subsequence,LCS），顾名思义，是指在所有的子序列中最长的那一个。子串...
回文字符串
01-28
资源--回文字符串
1092 回文字符串（LCS）
qq_42434171的博客
11-26 279
1092 回文字符串 1 秒   131,072 KB   10 分   2 级题 回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。 例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只需要添加2个字符，是所有方案中添加字符数量最少的。  收起 输入...
51Nod－1092－回文字符串
逐梦者
08-02 1075
ACM模版描述题解逆置原字符串 和原字符串求最大公共子序列的长度 总长度减去该长度 即为所求代码#include <iostream> #include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 1001; int dp[MAXN][MAXN]; char sOne[MAXN]; char sTwo[MAXN];int main() { wh
51nod-1092 回文字符串
随风而行的博客
03-13 306
1092 回文字符串 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题 收藏 关注回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只需要添加2个字符，是所有方案中添加字符数量最少的。In...
【51nod】1092 回文字符串
芒果街上的小屋（此博客暂时停用）
11-14 1467
回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。 例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只需要添加2个字符，是所有方案中添加字符数量最少的。 两种截然不同的思路： 1.先求出原字符串与逆序字符串的最长公共子序列（可不连续），ans=总长度-
51nod 1092 回文字符串 （LCS_DP）
AK_HuangYC的博客
10-18 1254
回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。 例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只需要添加2个字符，是所有方案中添加字符数量最少的。 Input 输入一个字符串Str，Str的长度  Output 输出最少添加多
【51nod】--1092 回文字符串 （字符串LCS）
Greenary的博客
02-25 400
题目链接题目 LCS 修改 隐藏话题 1092 回文字符串 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题 收藏 关注 回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。 例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只...
得到回文字符串的最小操作次数
最新发布
03-17
<think>嗯，用户想找一个算法来计算将字符串转换为回文串所需的最小操作次数。首先，我得弄清楚用户说的“操作”具体指什么。通常来说，回文相关的操作可能有插入、删除、替换字符这些，但用户没有明确说明。不过根据常见的算法问题，比如编辑距离或者回文子序列，可能这里指的是插入或删除操作，因为替换有时候可能不适用。比如，如果允许替换的话，可能更快，但如果是只能插入或删除，那方法可能不同。 根据引用里的内容，用户提供的参考中有提到回文串的构造方法。比如引用[2]提到用原字符串和反串的最大公共子序列来求最小编辑长度，即原长度减去子序列长度。这可能是一个关键点。因为最大公共子序列（LCS）越长，需要修改的字符就越少。这时候，最小操作次数可能就是原长度减去LCS的长度。例如，如果原字符串是"abcde"，反串是"edcba"，它们的LCS可能是"a"或"e"，长度1，那么操作次数就是5-1=4次。这时候，用户的问题可能转化为如何找到两个字符串的LCS长度，然后用原长减去它。 那如何计算LCS呢？LCS通常用动态规划来解决。比如，创建一个二维数组dp[i][j]，表示字符串s的前i位和字符串t的前j位的LCS长度。递推公式是，如果s[i-1] == t[j-1]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1，否则取dp[i-1][j]和dp[i][j-1]的最大值。这样最终得到LCS的长度。然后原字符串长度减去这个长度就是所需的最小操作次数。比如，如果原字符串是s，反串是s'，那么LCS(s, s')的长度决定了最少需要插入多少次字符才能形成回文。 但用户的问题是否允许插入、删除或者替换呢？比如，如果是允许插入任意位置的字符，那么用LCS的方法可以得到正确的答案。例如，LeetCode 上的一些题目可能采用这种方法。比如，214题最短回文串，用户需要在前面添加字符，但这里的算法可能不同，涉及到KMP算法。不过用户现在的问题不是添加在前面，而是允许任意位置的插入，那么可能LCS的方法更适用。 例如，用户给出一个字符串s，比如"abca"，要变成回文，可能需要插入或删除操作。比如，原字符串可以删除b，得到"aca"，或者删除c，得到"aba"。这时候最小操作次数是1。但如果是插入的话，可能需要插入a在最后，变成"abca"->"abcba"，需要1次插入。这时候，可能LCS方法计算的是最少需要多少次插入，或者删除，或者替换。如果允许替换的话，可能次数更少。 但根据用户提供的引用[2]，其中提到使用原串和反串的最大公共子串（应该是指子序列，因为子串是连续的）来得到最小编辑长度。这里的编辑可能指的是插入或删除操作。例如，最大公共子序列的长度越长，需要插入或删除的次数越少。因此，最小操作次数等于原长度减去LCS长度。这种情况下，问题转化为求两个字符串的LCS长度，然后计算差值。 那接下来需要确认这个方法的正确性。例如，假设原字符串是s，反串是s_rev。它们的LCS长度是k。那么要使得s变成回文，至少需要插入或者删除多少次？假设允许插入和删除操作，每次操作一个字符，那么确实需要原长度减去LCS的长度次操作。因为LCS中的字符已经形成回文的部分，剩下的字符需要通过插入或删除来调整。例如，对于s="abcde"，LCS长度是1，那么需要4次操作。例如，在中间插入相应的字符，或者删除多余的。 但如果是允许替换的话，可能次数更少。例如，替换字符可能比插入或删除更高效。比如，"abca"可以通过替换最后一个a为b得到"abcb"，但这样可能不是回文，或者需要替换中间的字符。这时候可能需要不同的方法。不过用户的问题中，可能默认操作是插入或删除，或者替换，这需要根据问题设定而定。但根据引用中的信息，引用[2]中的方法可能指的是插入或删除，因此用户的问题可能属于这种情况。 因此，算法的大致步骤应该是：将原字符串反转，求原字符串和反转后的字符串的LCS长度，然后用原长减去这个长度作为最小操作次数。例如，动态规划求解LCS，然后计算差值。 那如何实现这个算法呢？动态规划的话，需要二维数组，时间和空间复杂度都是O(n²)。对于较长的字符串，这可能需要优化，比如使用滚动数组将空间复杂度降低到O(n)，但用户的问题可能只需要给出算法，所以先按常规方法处理。 举个例子，比如s = "abcd"，反转后的s_rev = "dcba"。它们的LCS长度是1（比如a或d），所以最小操作次数是4-1=3次。例如，插入d、c、b，得到"abcdcba"，或者删除其他字符。 另一个例子，s = "aacecaaa"，反转后是"aaacecaa"。它们的LCS可能是"aacecaa"，所以长度是7。原长度是8，所以需要1次操作。这时候添加一个a在前面即可，得到"aaacecaaa"，但这里可能需要进一步分析。 或者，比如s="ab"，反串是"ba"，LCS是1，所以需要1次操作，比如插入a在末尾变成"aba"，或者插入b在前面变成"bab"。 这样看来，这个方法是可行的。所以问题的解答应该是基于动态规划求LCS，然后计算差值。接下来需要将这个思路转化为具体的步骤，并给出代码示例。 此外，用户提供的引用中还有其他相关的算法，比如引用[3]中的KMP算法用于最短回文串，但这可能是在特定情况下只能在前面添加字符的情况。而用户的问题可能更普遍，允许任何位置的插入，所以这种情况下使用LCS的方法更合适。 综上，回答用户的问题需要分步骤解释： 1. 问题分析：明确操作类型，假设是插入或删除。 2. 算法思路：将原字符串反转，求两者的LCS长度，原长减去LCS即为最小操作次数。 3. 动态规划实现LCS。 4. 代码示例。 5. 复杂度分析。 6. 相关问题的扩展。 同时，用户希望生成相关问题，比如其他方法、优化、应用场景等。因此，在最后需要列出相关问题，比如如何优化动态规划的空间复杂度，或者如何处理不同的操作类型等。 在引用方面，引用[2]提到使用LCS的方法，所以需要标注。其他引用可能与回文生成的不同情况相关，但当前问题主要基于引用[2]的方法。</think>要计算将字符串转换为回文串所需的最小操作次数（如插入、删除或替换字符），常用的方法是基于动态规划的最大公共子序列（LCS）或编辑距离算法。以下是具体实现思路和步骤： --- ### **方法一：基于最大公共子序列（LCS）** 1. **核心思想** 原字符串 $s$ 与其反转字符串 $s'$ 的 **最长公共子序列（LCS）** 对应了已存在的回文部分。剩余字符需要通过操作（插入、删除）调整，最小操作次数为原字符串长度减去 LCS 长度[^2]。 2. **动态规划实现** - 定义二维数组 $dp[i][j]$，表示 $s$ 的前 $i$ 个字符与 $s'$ 的前 $j$ 个字符的 LCS 长度。 - 状态转移方程： $$ dp[i][j] = \begin{cases} dp[i-1][j-1] + 1 & \text{if } s[i-1] = s'[j-1] \\ \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) & \text{otherwise} \end{cases} $$ - 最终结果：$|s| - dp[n][n]$（$n$ 为字符串长度）。 3. **代码示例** ```python def min_operations_to_palindrome(s: str) -> int: n = len(s) s_rev = s[::-1] dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)] for i in range(1, n+1): for j in range(1, n+1): if s[i-1] == s_rev[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return n - dp[n][n] # 示例：输入 "abca"，输出 1（插入 'b' 或删除 'c' 得到 "abba" 或 "aba"） ``` --- ### **方法二：基于编辑距离（允许替换操作）** 若允许替换字符，则使用 **编辑距离算法**，直接计算将字符串转换为回文的最小操作次数： ```python def min_edit_distance_palindrome(s: str) -> int: n = len(s) dp = [[0] * n for _ in range(n)] for i in range(n-2, -1, -1): for j in range(i+1, n): if s[i] == s[j]: dp[i][j] = dp[i+1][j-1] else: dp[i][j] = 1 + min(dp[i+1][j], dp[i][j-1], dp[i+1][j-1]) return dp[0][n-1] # 示例：输入 "abca"，输出 1（将 'c' 替换为 'b'） ``` --- ### **复杂度分析** - **时间复杂度** - LCS 方法：$O(n^2)$ - 编辑距离方法：$O(n^2)$ - **空间优化** 可将 LCS 的二维数组优化为滚动一维数组，空间复杂度降至 $O(n)$。 --- ### **应用场景** 1. 文本编辑器的自动纠错功能。 2. DNA 序列比对中的相似性分析。 3. 生成最短回文 URL 或文件名[^1]。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值