算法训练 操作格子 线段树 单点修改,求区间和,区间最大值

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这篇博客介绍了如何使用线段树处理格子数组的问题,包括单点修改格子权值、查询区间和以及寻找区间最大值。针对给定的n个格子和m次操作,博客详细解析了每种操作类型的处理方法,并提供了针对不同数据规模的解决方案。通过实例演示,读者可以深入理解线段树在解决动态区间查询问题中的应用。

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  算法训练 操作格子  
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线段树是一种高效的分治数据结构,特别适用于解决数组上的动态查询更新问题。它可以在线处理各种区间操作,并支持单点修改区间等常见操作。 ### 单点修改 + 区间值 #### 1. **初始化** 首先构建一棵线段树。每个叶子节点表示原始数组的一个元素,非叶节点则存储其左右子区间的汇总信息(例如)。假设我们有一个长度为`n`的初始数组`arr[]`: ```python def build_segment_tree(arr): n = len(arr) segment_tree = [0] * (4*n) # 最大可能需要的空间 def build(node, start, end): if start == end: segment_tree[node] = arr[start] else: mid = (start + end) // 2 build(2*node+1, start, mid) build(2*node+2, mid+1, end) segment_tree[node] = segment_tree[2*node+1] + segment_tree[2*node+2] build(0, 0, n-1) return segment_tree ``` #### 2. **单点修改** 当需要对某个位置进行修改时,从根节点开始递归地找到对应的叶子节点并调整其值。同时,在回溯过程中相应地更新所有经过路径上的父节点的聚合结果。 ```python def update_point(segment_tree, pos, value, node=0, start=None, end=None): start = start or 0 end = end or len(arr)-1 if start == end: # 叶结点 segment_tree[node] = value else: mid = (start + end)//2 if pos <= mid: update_point(segment_tree, pos, value, 2*node+1, start ,mid) else: update_point(segment_tree, pos, value, 2*node+2, mid+1, end) # 更新当前节点的信息 segment_tree[node] = segment_tree[2*node+1] + segment_tree[2*node+2] ``` #### 3. **区间值** 为了计算给定范围内的总或其他累积运算符的结果,可以采用类似二叉搜索的方式遍历整棵树,只访问那些完全包含于目标区间的部分以及跨越边界的最小单元格。 ```python def query_range(segment_tree, left, right, node=0, start=None, end=None): start = start or 0 end = end or len(arr)-1 if left > end or right < start: # 当前区间与询问区间无交集 return 0 # 或者返回其他合适的默认值 elif left <= start and end <= right:# 完全覆盖了询问区间,则直接返回该区间的结果 return segment_tree[node] else: # 部分覆盖的情况 mid = (start + end)//2 sum_left = query_range(segment_tree, left, right, 2*node+1, start, mid) sum_right = query_range(segment_tree, left, right, 2*node+2, mid+1, end) return sum_left + sum_right ``` 以上就是关于“**线段树单点修改区间值**”的基本思路及Python语言实现示例啦!
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