线段树是一种高效的分治数据结构，特别适用于解决数组上的动态查询和更新问题。它可以在线处理各种区间操作，并支持单点修改、区间求和等常见操作。
### 单点修改 + 区间求值
#### 1. **初始化**
首先构建一棵线段树。每个叶子节点表示原始数组的一个元素，非叶节点则存储其左右子区间的汇总信息（例如求和）。假设我们有一个长度为`n`的初始数组`arr[]`：
```python
def build_segment_tree(arr):
n = len(arr)
segment_tree = [0] * (4*n) # 最大可能需要的空间
def build(node, start, end):
if start == end:
segment_tree[node] = arr[start]
else:
mid = (start + end) // 2
build(2*node+1, start, mid)
build(2*node+2, mid+1, end)
segment_tree[node] = segment_tree[2*node+1] + segment_tree[2*node+2]
build(0, 0, n-1)
return segment_tree
```
#### 2. **单点修改**
当需要对某个位置进行修改时，从根节点开始递归地找到对应的叶子节点并调整其值。同时，在回溯过程中相应地更新所有经过路径上的父节点的聚合结果。
```python
def update_point(segment_tree, pos, value, node=0, start=None, end=None):
start = start or 0
end = end or len(arr)-1
if start == end: # 叶结点
segment_tree[node] = value
else:
mid = (start + end)//2
if pos <= mid:
update_point(segment_tree, pos, value, 2*node+1, start ,mid)
else:
update_point(segment_tree, pos, value, 2*node+2, mid+1, end)
# 更新当前节点的信息
segment_tree[node] = segment_tree[2*node+1] + segment_tree[2*node+2]
```
#### 3. **区间求值**
为了计算给定范围内的总和或其他累积运算符的结果，可以采用类似二叉搜索的方式遍历整棵树，只访问那些完全包含于目标区间的部分以及跨越边界的最小单元格。
```python
def query_range(segment_tree, left, right, node=0, start=None, end=None):
start = start or 0
end = end or len(arr)-1
if left > end or right < start: # 当前区间与询问区间无交集
return 0 # 或者返回其他合适的默认值
elif left <= start and end <= right:# 完全覆盖了询问区间，则直接返回该区间的结果
return segment_tree[node]
else: # 部分覆盖的情况
mid = (start + end)//2
sum_left = query_range(segment_tree, left, right, 2*node+1, start, mid)
sum_right = query_range(segment_tree, left, right, 2*node+2, mid+1, end)
return sum_left + sum_right
```
以上就是关于“**线段树单点修改加区间求值**”的基本思路及Python语言实现示例啦！
这篇博客介绍了如何使用线段树处理格子数组的问题，包括单点修改格子权值、查询区间和以及寻找区间最大值。针对给定的n个格子和m次操作，博客详细解析了每种操作类型的处理方法，并提供了针对不同数据规模的解决方案。通过实例演示，读者可以深入理解线段树在解决动态区间查询问题中的应用。
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