康托展开

X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中，a[i]为整数，并且X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!。这就是康托展开。康托展开可用代码实现。

把一个整数X展开成如下形式:

X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!

其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)

思路：康托展开式的典型应用，康托展开式是什么呢，举个例子。1，2，3这三个数的全排列共有六种，那么按照字典的顺序，『3，2，1』 这个序列是在第几个呢。康托是这样想的：

　　  首先从第一位3开始看，比3小的有2，1，那么也就是说如果第一位是1或者2都在这个序列的前面，那么以1或者2开头的序列有多少呢，答案为2*2!。为什么是这个答案呢？因为符合 要求的第一位共有1和2两个数，然后第二位和第三位组成的排列总数为2！，所以，学过排列组合的都知道，乘起来就可以了(康托展开式本来就是组合数学里面的...)。

康托展开的代码（c语言实现）：

//参数 int s[ ]为待展开之数的各位数字，如需展开2134，则s[4]={2，1，3，4}；

int fac[ ]={1，1，2，6，24，120，720，...}//储存n!

long cantor(int s[],int n){

int i,j,temp,num=0;

num=o;

for(i=0;i<n;i++){

temp=0;

for(j=i+1;j<n;j++){               //求s[i]后面比它小的数的个数

if(s[j]<s[i]) temp++;

}

num+=temp*fac[n-1-i];

}

return num+1;

}