负数的二进制

负数的二进制

先举个正确的例子：
7的二进制形式可以表示如下：

00000000 00000000 00000000 00000111

-7的二进制形式可以表示如下：

11111111 11111111 11111111 11111001

1）左边为高位，右边为低位；
2）最高位为符号位，正数的符号位为0，负数的符号位为1；
3）按照我们正常的逻辑很容易想到只需要把正数7的二进制形式的符号位换成1，-7的二进制表示形式应该是

10000000 00000000 00000000 00000111

但它只是一个原码，不是最终表示形式，所以是不对的；
4）在计算机中，负数以原码的补码形式表达。要想正确推出负数的二进制表示形式，需要先了解以下基本概念

基本概念

原码

一个正数，按照其本身大小转换成的二进制数，称为原码
一个负数，按照其绝对值大小转换成的二进制数，最高位补1，称为原码

比如：

00000000 00000000 00000000 00000111 // 是7的原码
10000000 00000000 00000000 00000111 // 是-7的原码

反码

正数的反码与原码相同
负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反

比如：

00000000 00000000 00000000 00000111 // 是7的反码，和原码相同
10000000 00000000 00000000 00000111 // 是-7的原码
11111111 11111111 11111111 11111000 // 对-7的原码取反（除符号位），即得到了-7的反码

补码

正数的补码与原码相同
负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1；即对负数的补码为对该数的反码的最后一位加1

比如：

00000000 00000000 00000000 00000111 // 是7的补码，和原码相同
10000000 00000000 00000000 00000111 // 是-7的原码
11111111 11111111 11111111 11111000 // 对-7的原码取反（除符号位），即得到了-7的反码
11111111 11111111 11111111 11111001 // 最后一位加1，即得到-7的补码，这也是负数在计算机中最终的表示形式

参考资料

https://www.iteye.com/blog/weihe6666-1190033

小结

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