uva_10635 - Prince and Princess（LIS）_prince and princess uva

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/unixcsir/article/details/8263352

本文讨论了一个数组匹配问题，通过理解数据特点和利用有序编号，将问题转化为求最长递增子序列（LIS），进而应用高效的O(nlogn)算法实现优化。详细阐述了解题思路、算法步骤及其实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题，一开始看是个lcs，然后看看数据量使用O（n^2)的算法不用想都会超时，肯定是O(nlogn)或者时间复杂度更低的算法
然后看清楚题目，知道给出的数据没有哦重复，于是想到使用有序的方式来对两个数组的数字重新编号，规则不说，看例子就清楚了
例如：
a: 1 3 5
b: 1 5 3
那么a对应的代号是a_idx: 1 x 2 x 3, 其中x表示数值為x的序号的没有出现在a中，同理b_idx: 1 x 3 x 2
那么a_idx相对于a： 1 3 2， 如果我们求这个序列的lis，就得出a和b的lcs， 而lis有O(nlogn)的算法

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN    65000

int dp[MAXN], flag[MAXN], val[MAXN], val_cnt, dp_cnt;

int binary_search(const int &x)
{
        int l(0), r(dp_cnt-1), m;
        if( x > dp[dp_cnt-1] || !dp_cnt ) {
                dp[dp_cnt ++] = x; return dp_cnt;
        }
        while( l <= r ) {
                m = (l+r)>>1;
                if( x > dp[m] ) {
                        l = m+1;
                }
                else if( x < dp[m] ) {
                        r = m-1;
                }
        }
        if( l >= 0 && l < dp_cnt ) {
                dp[l] = x; return dp_cnt;
        }
        if( r >= 0 && r < dp_cnt ) {
                dp[r] = x; return dp_cnt;
        }
}

int lis(void)
{
        int rst(0); dp_cnt = 0;
        for(int i = 0; i < val_cnt; i ++) {
                rst = max(rst, binary_search(val[i]));
        }
        return rst;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int cas(1), cnt, n, first_cnt, second_cnt, v;
        scanf("%d", &cnt);
        for( ; cnt; cnt --) {
                scanf("%d %d %d", &n, &first_cnt, &second_cnt);
                memset(flag, 0, sizeof(int)*(n*n+1)); val_cnt = 0;
                for(int i = 0; i <= first_cnt; i ++) {
                        scanf("%d", &v); flag[v] = i+1;
                }
                for(int i = 0; i <= second_cnt; i ++) {
                        scanf("%d", &v);
                        if( flag[v] ) {
                                val[val_cnt ++] = flag[v];
                        }
                }
                printf("Case %d: %d\n", cas ++, lis());
        }
        return 0;
}